LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VA
0
VA
1
24 tháng 8 2020
Ta chứng minh:\(\sqrt{a+bc}\ge a+\sqrt{bc}\)
\(\Leftrightarrow a+bc\ge a^2+bc+2a\sqrt{bc}\)
\(\Leftrightarrow a\ge a^2+2a\sqrt{bc}\)\(\Leftrightarrow a\ge a\left(a+2\sqrt{bc}\right)\Leftrightarrow1\ge a+2\sqrt{bc}\Leftrightarrow a+b+c\ge a+2\sqrt{bc}\)
\(\Leftrightarrow b+c-2\sqrt{bc}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a+bc}\ge a+\sqrt{bc}\)
CMTT\(\sqrt{b+ca}\ge b+\sqrt{ca}\)
\(\sqrt{c+ab}\ge c+\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)Vậy ......
(Dấu = xảy ra (=) a=b=c=1/3
11 tháng 1 2015
cái này bạn dùng bất đẳng thức \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}>=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)2 lần với từng phân thức. rồi cộng vế theo vế là xong
H
0
S
31 tháng 12 2016
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\). Dễ dàng suy từ BĐT Cô-si.
a, Ta có:
\(P\ge\frac{9}{a^2+2bc+b^2+2ca+c^2+2ab}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)
b, \(VT\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\)
\(=\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}\right)+\frac{7}{ab+bc+ca}\)
\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{7}{ab+bc+ca}\ge\frac{9}{1}+\frac{7}{\frac{1}{3}}=30\)
Chú ý: \(ab+bc+ca\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{1}{3}\)
25 tháng 5 2021
Áp dụng BĐT cosi:
\(a\sqrt{1-b^2}=\sqrt{a^2\left(1-b^2\right)}\le\dfrac{a^2+1-b^2}{2}\)
Tương tự cx có: \(b\sqrt{1-c^2}\le\dfrac{b^2+1-c^2}{2}\)
\(c\sqrt{1-a^2}\le\dfrac{c^2+1-a^2}{2}\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=1-b^2\\b^2=1-c^2\\c^2=1-a^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=3-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\) (đpcm)
VT
25 tháng 10 2019
a=c+2; b= c+1; c>0 => a;b >0
\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}< =>2\sqrt{a}< 2\sqrt{b}+\frac{1}{\sqrt{b}};\)
2 vế không âm, bình phương và rút gọn ta được \(4a< 4b+4+\frac{1}{b}< =>4\left(b+1\right)< 4\left(b+1\right)+\frac{1}{b}< =>0< \frac{1}{b};\)(đúng vì b>0)
\(\frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)< =>\frac{1}{\sqrt{b}}+2\sqrt{b}< 2\sqrt{c}\)
bình phương và thay b= c+1 ta được điều tương tự
Cho a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh >>>>> http://i.imgur.com/B7n0Igp.png????????????