NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2020
Lời giải:
Ta nhớ đến BĐT quen thuộc sau: Với $x,y,z>0$ thì:
\((x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)\)
Thay $(x,y,z)=(a^2,b^2,c^2)$ ta có:
$8\geq \frac{8}{9}(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\leq 9$
----------------------
Theo hệ quả của BĐT AM-GM thì:
\(abc(a+b+c)\leq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
\((a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)\)
\(\Rightarrow P\leq 3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a^2+b^2+c^2)\leq3.9=27\)
Vậy $P_{\max}=27$ khi $a=b=c=1$
GM
0
NT
4
13 tháng 3 2018
bn ơi đây là bài cuối trong 1 đề thi HSG thầy phát cho mk
16 tháng 10 2016
Ta có :
\(a^2=2c^2-2013+c^2\)
\(=3c^2-2013\)
\(\Rightarrow Q=5.\left(3c^2-2013\right)-7\left(2c^2-2013\right)-c^2\)
\(=15c^2-10065-14c^2+14091-c^2=4026\)
Vậy Q=4026
VD
27 tháng 7 2016
Ta có
\(a^2=2c^2-2013+c^2=3c^2-2013\)
\(\Rightarrow Q=5\left(3c^2-2013\right)-7\left(2c^2-2013\right)-c^2=15c^2-10065-14c^2+14091-c^2=4026\)