Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
co nhieu cau tuong tu tren mang ban tu tm hieu nhe
Do a2+b2+c2=1 và a3+b3+c3=1
=> a2+b2+c2=a3+b3+c3=1 <=> a2(1-a)+b2(1-b)+c2(1-c)=0
Do a2+b2+c2=1 => a, b, c \(\le\)1
=> (1-a); (1-b) và (1-c) \(\ge\)0
=> a2(1-a)+b2(1-b)+c2(1-c)\(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: a2(1-a)=b2(1-b)=c2(1-c)=0. Do a2+b2+c2=1 nên ta có các trường hợp:
\(\hept{\begin{cases}a=b=0;c=1\\a=1;b=c=0\\b=1;a=c=0\end{cases}}\)
Trong tất cả các trường hợp thì S=1
Đáp số: S=1
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\) thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}xyz=-2015\\x+y+z=0\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=x^3+y^3+z^3\)
\(=x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz\)
\(=0-3.2015=-6045\)
b) trước hết ta cần chứng minh nếu x+y+z=0 thì x^3+y^3+z^3=3xyz
ta có x+y+z=0==> x=-(y+z)
<=> \(x^3=-\left(y^3+z^3+3yz\left(y+z\right)\right)\)
<=> \(x^3+y^3+z^3=-3yz\left(y+z\right)\)
<=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)( cì y+z=-x)
áp dụng vào bài ta có \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
do đó M=\(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc\cdot\frac{3}{abc}=3\)
Có: \(ab=a+b\)
\(\Leftrightarrow b=a\left(b-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{b}{b-1}=1-\frac{1}{b-1}\)
\(\Leftrightarrow b-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\).Tương tự với a
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=2\Rightarrow a=2\\b=0\Rightarrow a=1\end{cases}\&a=0;b=1}\)
Tính được rồi đấy
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b-\left(b^2-c\right)=0\\b^2-c-\left(c^2-a\right)=0\\c^2-a-\left(a^2-b\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(a+b\right)=b-c\\\left(b-c\right)\left(b+c\right)=c-a\\\left(c-a\right)\left(c+a\right)=a-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(c-a\right)\left(c+a\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\\\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=1\end{cases}}\)