BN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 1 2022
TL :
Bất đẳng thức sai, chẳng hạn với \(a=b=10^{-4};c=0,5-a-b.\).
HT
3 tháng 1 2022
Thưa anh, nếu \(a=b=10^{-4}\) và \(c=0,5-a-b=0,5-2.10^{-4}\),em bấm máy thì ngay cả khi chỉ có một cái
\(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}\)nó đã bằng \(5.10^{11}\)lớn hơn rất nhiều so với \(\frac{87}{2}\), BĐT vẫn đúng chứ ạ?
3 tháng 7 2021
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8=\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\right]^4=\left[a+b+2\sqrt{ab}\right]^4\)
áp dụng BDT AM-GM
\(=>\left[a+b+2\sqrt{ab}\right]^4\ge\left[2\sqrt{\left(a+b\right)\left(2\sqrt{ab}\right)}\right]^4=64ab\left(a+b\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh: \(ab\left(a-b\right)^2\le\frac{\left(a+b\right)^4}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-6ab+b^2\right)^2\ge0\)(đúng)
Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2-6ab+b^2=0\\a+b=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-6ab+b^2=0\\a^2+2ab+b^2=4\end{cases}}\Rightarrow ab=\frac{1}{2}\)
Từ đây ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=\frac{1}{2}\end{cases}}\). Theo hệ thức viet đảo, a, b là hai nghiệm của pt: \(t^2-2t+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow t=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\text{hoặc }t=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\)
Suy ra \(\left(a;b\right)=\left(\frac{2+\sqrt{2}}{2};\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right)\) và các hoán vị của nó
P/s: Em ko chắc chỗ xét dấu đẳng thức đâu nhé!