VL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
Nếu mẫu là bình phương, tức \(A=\dfrac{a^4}{\left(b-1\right)^2}+\dfrac{b^4}{\left(a-1\right)^2}\) thì vẫn làm tương tự:
Ta có:
\(\dfrac{a^4}{\left(b-1\right)^2}+16\left(b-1\right)+16\left(b-1\right)+16\ge4\sqrt[4]{\dfrac{a^4.16^3.\left(b-1\right)^2}{\left(b-1\right)^2}}=32a\)
\(\dfrac{b^4}{\left(a-1\right)^2}+16\left(a-1\right)+16\left(a-1\right)+16\ge32b\)
Cộng vế:
\(A+32\left(a+b\right)-32\ge32\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow A\ge32\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
Ta có:
\(\dfrac{a^4}{\left(b-1\right)^3}+16\left(b-1\right)+16\left(b-1\right)+16\left(b-1\right)\ge32a\)
\(\dfrac{b^4}{\left(a-1\right)^3}+16\left(a-1\right)+16\left(a-1\right)+16\left(a-1\right)\ge32b\)
Cộng vế:
\(A+48\left(a+b\right)-96\ge32\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow A\ge96-16\left(a+b\right)\ge96-16.4=32\)
\(A_{min}=32\) khi \(a=b=2\)
VT
19 tháng 9 2017
Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a ta có
\(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\)
=> \(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^3+b^3+c^3+d^3}\ge\frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{a^2+b^2+c^2+d^2}\)
tương tự ta có
\(\frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{a^2+b^2+c^2+d^2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{a+b+c+d}\)
mà \(\left(a+b+c+d\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\left(1+1+1+1\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge1\)
từ đó ta có
\(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^3+b^3+c^3+d^3}\ge\frac{1}{2}\)
dấu = xảy ra <=> \(a=b=c=d=\frac{1}{2}\)
PP
2
NN
0