K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
2
F
24 tháng 8 2020
Ta có:\(a+b+c+d=0\)
\(a+c=-\left(b+d\right)\)
\(\left(a+c\right)^3=-\left(b+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+c^3+3ac\left(a+c\right)=-\left[b^3+d^3+3bd\left(b+d\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd\left(b+d\right)-3ac\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd\left(b+d\right)+3ac\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ac-bd\right)\left(b+d\right)\left(đpcm\right)\)
KN
24 tháng 8 2020
Sửa đề một chút : Cmr a3 + b3 + c3 + d3 = 3 ( ac - bd ) ( b + d )
a + b + c + d = 0
=> a + c = - ( b + d )
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3=-\left(b+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2c+3ac^2+c^3=-b^3-d^3-3b^2d-3bd^2\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ac\left(a+c\right)+c^3=-b^3-d^3-3bd\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ac\left(a+c\right)-3bd\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ac\left(b+d\right)-3bd\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ac-bd\right)\left(b+d\right)\)( đpcm )
TT
1
12 tháng 8 2017
Dựa vào a^2 +b^2 = 1 và c^2+ d^2 = 1 và ac + bd +0
Ta có ab + cd = ab.1 + cd.1 = ab.(c^2 + d^2) + cd.(a^2+b^2)
= abc^2 + abd^2 + cda^2 + cdb^2
= ac(bc + da) + bd(ad + cb) = (ac+bd).(bc+da) = 0 . (bc+da) = 0
Vậy ab + cd =
H
0
PP
0
HT
cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=0
chứng minh rằng (ab-cd)(bc-ad)(ac-bd) là số chính phương
1
1 tháng 11 2019
Vì a+b+c+d=0\(\Rightarrow a+b+c=-d\Rightarrow ac+bc+c^2=-cd\)
\(\Rightarrow\)\(ab-cd=ab+ac+bc+c^2=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Tương tự ta có \(bc-ad=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(ac-bd=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
Từ 3 điều trên ta suy ra đpcm
MQ
3
NH
1
30 tháng 9 2019
Câu hỏi của Lê Tài Bảo Châu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
19 tháng 12 2016
Bài 1:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)
Bài 2:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge4\sqrt[4]{a^2b^2c^2d^2}=4\) (1)
\(ab+cd\ge2\sqrt{abcd}=2\) (2)
\(ac+bd\ge2\sqrt{acbd}=2\) (3)
\(ad+bc\ge2\sqrt{adbc}=2\) (4)
Cộng theo vế của (1),(2),(3),(4) ta có điều phải chứng minh
Dấu "=" khi \(\begin{cases}a=b=c=d\\abcd=1\end{cases}\)\(\Rightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}\)
19 tháng 12 2016
1) \(x+\frac{1}{x}\ge2\left(1\right)\)
<=> \(\frac{x^2+1}{x}\ge2\)
<=> x2 + 1 \(\ge\)2x
<=> x2 + 1 - 2x \(\ge\) 0
<=> (x - 1)2 \(\ge\)0 (2)
Bđt (2) đúng vậy bđt (1) được chứng minh
b) Áp dụng bđt AM-GM cho 10 số dương ta có:
a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd
\(\ge10\sqrt[10]{a^2.b^2.c^2.d^2.ab.ac.ad.bc.bd.cd}=10\sqrt[10]{\left(a.b.c.d\right)^5}\)
\(=10\sqrt[10]{1}=10\left(đpcm\right)\)
NP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 7 2019
Lời giải:
Sử dụng điều kiện $a+b+c+d\Rightarrow a+c=-b-d$. Khi đó ta có:
\(a^3+b^3+c^3+d^3=(a^3+c^3)+(b^3+d^3)\)
\(=(a+c)^3-3ac(a+c)+(b+d)^3-3bd(b+d)\)
\(=(-b-d)^3-3ac(a+c)+(b+d)^3-3bd(b+d)\)
\(=-3ac(a+c)-3bd(b+d)=3ac(b+d)-3bd(b+d)\)
\(=3(b+d)(ac-bd)\)
Ta có đpcm.
a>b và c>0 => ac > bc (1)
c>d và b>0 => bc>bd (2) Từ (1) và (2) theo t/c bắc cầu của ">" suy ra : ac>bd (đpcm)
Ta có:
\(a>b>0\) và \(c>d>0\)
\(\Rightarrow ac>bc\) và \(bc>bd\)
\(\Rightarrow ac>bd\left(đpcm\right)\)