LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
0
18 tháng 5 2020
\(P=\frac{1}{ab+2}+\frac{1}{bc+2}+\frac{1}{ca+2}\ge\frac{9}{ab+bc+ca+6}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+6}=1\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy GTNN của P = 1 đạt tại x = y = z = 1
TN
6
1 tháng 12 2017
Có : a^2+b^2 >= 2ab
Biểu thức trên = (a^2+b^2/4ab+ab/a^2+b^2)+3/4 (a^2+b^2/ab)
>= 2\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{4ab}.\frac{ab}{a^2+b^2}}\)+ 3/4 . 2 = 2.1/2+3/2 = 1+3/2 = 5/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b>0
Vậy GTNN của biểu thức trên = 5/2 <=> a=b > 0
k mk nha
KN
30 tháng 7 2020
1. Áp dụng BĐT Cauchy dạng Engle, ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{9}{a+b+c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
KN
30 tháng 7 2020
\(\frac{1}{3}\left(a^3+b^3+a+b\right)+ab\le a^2+b^2+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+1-ab\right)+ab\le a^2+b^2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+1\right)\left(\frac{a+b}{3}-1\right)-ab\left(\frac{a+b}{3}-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+1-ab\right)\left(\frac{a+b}{3}-1\right)\le0\)
Vì a, b dương \(\Rightarrow a^2+b^2+1-ab>0\Rightarrow\left(\frac{a+b}{3}-1\right)\le0\Leftrightarrow a+b\le3\)
\(M=\frac{a^2+8}{a}+\frac{b^2+2}{b}=a+\frac{8}{a}+b+\frac{2}{b}=2a+2b+\frac{8}{a}+\frac{2}{b}-\left(a+b\right)\ge8+4-3=9\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho a ; b dương
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2;b=1\)
\(A=\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}\)
\(=\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{4}{2ab}\ge\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\)(cauchy-schwarz dạng engel)
\(=7+4\sqrt{3}\)