K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 3 2016

Đề sai rồi bạn ơi!

22 tháng 3 2017

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+b+1+1}=\frac{4}{3}\)

1 dòng :)

27 tháng 3 2017

Ta có:

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}=\frac{a+b+2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}=\frac{3}{ab+2}\left(1\right)\)

Mà \(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(1\ge2\sqrt{ab}\right)\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)

Thay vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(\frac{3}{ab+2}\ge\frac{3}{\frac{1}{4}+2}=\frac{3}{\frac{9}{4}}=\frac{4}{3}\)

Hay \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{3}\) (Đpcm)

22 tháng 2 2019

Giair đi 

22 tháng 2 2019

Xét \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{1}{4}\ge ab\)

\(\left(a+\frac{1}{a}\right)+\left(b+\frac{1}{b}\right)\)

\(=1+\frac{b+a}{ab}\)

\(=1+\frac{1}{ab}\ge1+\frac{1}{\frac{1}{4}}=1+4=5\)

=> đề sai

27 tháng 4 2016

ta xét vế trái =1+\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\)=\(\frac{2}{ab}+1\)

mặt khác :a+b>=\(2\sqrt{ab}\)

=> (a+b)^2>=4ab

=>ab<=\(\frac{1}{4}\)

=>1/ab>=1/4

=>VT>=1+2*4=9

dấu = khi a=b=1/2

23 tháng 3 2017

Áp dụng dịnh lí Côsi, ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(=9\sqrt[3]{abc.\frac{1}{abc}}\)

\(=9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

16 tháng 7 2015

Cách khác:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)