Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)\(\Rightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Rightarrow2b^2-ab-4ab+2a^2=0\)
\(\Rightarrow b\left(2b-a\right)-2a\left(2b-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(b-2a\right)\left(2b-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b-2a=0\\2b-a=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=2a\\a=2b\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{b}{2}\\b=\frac{a}{2}\end{cases}}\)
- Với \(b=2a\Rightarrow P=\frac{3a-b}{2a+b}=\frac{\frac{3b}{2}-b}{\frac{2b}{2}+b}=\frac{\frac{3b}{2}-\frac{2b}{2}}{\frac{2b}{2}+\frac{2b}{2}}=\frac{\frac{b}{2}}{\frac{4b}{2}}=\frac{1}{4}\)
- Với \(b=2a\Rightarrow P=\frac{3a-b}{2a+b}=\frac{3a-\frac{a}{2}}{2a+\frac{a}{2}}=\frac{\frac{6a}{2}-\frac{a}{2}}{\frac{4a}{2}+\frac{a}{2}}=\frac{\frac{5a}{2}}{\frac{5a}{2}}=1\)
Bài này theo mình nên chọn phương án phân tích ĐTTNT từ điều kiện đầu tiên!
2a² + 2b² = 5ab
<=> 2a² - 5ab + 2b² = 0
<=> 2a² - 4ab - ab + 2b² = 0
<=> 2a(a - 2b) - b(a - 2b) = 0
<=> (a - 2b)(2a - b) = 0
<=> [a = 2b
.......[ a = b/2 (Loại vì a > b)
Thay a = 2b vào biểu thức ta có:
. .2b + b . . .. 3b
------------ = ---------- = 3
. .2b - b . . . . b
\(4a^2+b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(4a^2-4ab\right)+\left(b^2-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) a = b hoặc 4a = b
Mà 4a > 2a > b > 0 nên a = b
Do đó \(\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{a^2}{3a^2}=\frac{1}{3}\)
Ta có: a3+b3+c3=3abc <=> a3+b3+c3-3abc=0
<=>\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
<=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Mà a+b+c khác 0
=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
<=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}}a=b=c}\)
=>\(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
từ giả thiết chuyển vế phân tích thành nhân tử ta đc (a-b)(2a-b)=0=>a=2b(do a>b>0)=.P=1
2a^2 + 2b^2 -5ab=0 <=>(2a^2 - 4ab) - (ab - 2b^2) = 0 <=> 2a(a- 2b) - b(2a-b) =0
<=> (a-2b)(2a-b)=0 <=>hoặc a=2b hoăc b=2a
Sau đó thay vào tính được P={1/4 ; 1}