HD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2020
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của nguyễn minh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
23 tháng 7 2019
a) \(\sqrt{a}+1>\sqrt{a+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(a+2\sqrt{a}+1>a+1\)\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{a}>0\)( luôn đúng \(\forall x>0\) )
b) \(a-1< a\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a-1}< \sqrt{a}\)
c) \(\left(\sqrt{6}-1\right)^2=6-2\sqrt{6}+1>3-2\sqrt{3.2}+2=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\)
do \(\sqrt{6}-1>0;\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\) nên \(\sqrt{6}-1>\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ( đpcm )
22 tháng 6 2018
a) Ta có:
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}\right)^2+2\sqrt{a}.\sqrt{b}+\left(\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{a}.\sqrt{b}+b\)
\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)
Vì \(a+2\sqrt{a}.\sqrt{b}+b>a+b\) nên \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>\left(\sqrt{a+b}\right)^2\). \(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
18 tháng 9 2020
1) Vì \(a,b>0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
Vậy \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
NN
18 tháng 9 2020
1. Ta có: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b\)
Vì \(a>0\), \(b>0\)\(\Rightarrow\sqrt{ab}>0\)\(\Rightarrow2\sqrt{ab}>0\)
\(\Rightarrow a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
mà \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a+b}>0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)( đpcm )
YY
24 tháng 5 2018
\(\sqrt{\frac{a}{c+b}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(c+b\right)}}\ge\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2a}{a+b+c}\)
tương tự : \(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\ge\frac{2b}{a+b+c};\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(ĐPCM)
\(\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}>a\)
Có: \(\hept{\begin{cases}a^2-b^2>0\\2a-b^2>0\\a;b>0\end{cases}\Leftrightarrow a>b>0.}\)
\(\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}>a\)(1)
<=> \(\sqrt{2ab-b^2}>a-\sqrt{a^2-b^2}\)
<=> \(2ab-b^2>a^2-2a\sqrt{a^2-b^2}+a^2-b^2\)
<=> \(b>a-\sqrt{a^2-b^2}\)
<=> \(a-b-\sqrt{a^2-b^2}< 0\)
<=> \(\sqrt{a-b}\left(\sqrt{a-b}-\sqrt{a+b}\right)< 0\)đúng vì \(\sqrt{a-b}-\sqrt{a+b}< 0\)
=> (1) đúng.
Chia hai vế cho a, bất đẳng thức cần chứng minh được viết lại thành:
\(\sqrt{1-\left(\frac{b}{a}\right)^2}+\sqrt{2\left(\frac{b}{a}\right)-\left(\frac{b}{a}\right)^2}>1\)
Đặt \(\frac{b}{a}=x\Rightarrow0< x< 1\). Ta cần chứng minh:
\(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{2x-x^2}>1\)
\(\Leftrightarrow2x-2x^2+2\sqrt{\left(1-x^2\right)\left(2x-x^2\right)}>0\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow2x\left(1-x\right)+2\sqrt{x\left(1-x\right)\left(1+x\right)\left(2-x\right)}>0\) (đúng)
Ta có đpcm.