NQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BN
4
5 tháng 7 2015
a^4 + b^4 + c^4 = (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2) = 1 - 2((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2) (*)
Do a+b+c = 0 => (a+b+c)^2 = 0 => a^2 + b^2 + c^2 = -2(ab + bc + ca)
=> (a^2+b^2+c^2)^2 = 4(ab+bc+ca)^2 = 4.((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(a+b+c))
= 4.((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)
=> a^4 + b^4 + c^4 = 2.((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)
Thay lại vào (*) ta có a^4 + b^4 + c^4 = 1/2
MT
5 tháng 7 2015
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab
=>02=1+2(ac+bc+ab)
=>ac+bc+ab=-1/2
=>(ac+bc+ab)2=a2b2+b2c2+a2c2+2a2bc+2b2ac+2c2ab
(ac+bc+ab)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)
=>(-1/2)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0
=>a2b2+b2c2+a2c2=1/4
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
12=a4+b4+c4+2.1/4
1=a4+b4+c4.1/2
a4+b4+c4=1-1/2=1/2
I
1,cho a+b - c = 0
a2 + b2 + c2 = 10
tính a4 +b4 +c4
2, cho a- b- c =0
a2 + b2 + c2 = 16
tính a4 + b4+ c4
0
BC
2
9 tháng 2 2021
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0-1=-1\)
hay \(ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(b+c+a\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\dfrac{1}{4}\)
Ta có: \(M=a^4+b^4+c^4\)
\(\Leftrightarrow M=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=1^2-2\cdot\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{1}{2}\)
9 tháng 2 2021
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)=1\) ( * )
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
Lại có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\) ( suy ra từ * )
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
V
3
HP
4 tháng 6 2016
a) Bình phương 2 vế của a+b+c=0 ta dược:
\(\left(a+b+c\right)^2=0^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0-2=-2\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{2}{2}=-1\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
Mà a+b+c=0
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1\)
Mặt khác,bình phương 2 vế của a2+b2+c2=2,ta được:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.1=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4=4-2=2\)
b)tương tự,\(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\) nhé!
TQ
0
AQ
8
MT
15 tháng 7 2015
ta có:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
<=>(a+b+c)2=a2+b2+c2+2.(ab+bc+ac)
=>02 = 1 +2.(ab+bc+ac)
=>ab+bc+ac = -1/2
(ab+bc+ac)2=a2b2+a2c2+b2c2+ab2c+a2bc+abc2
<=>(ab+bc+ac)2=a2b2+a2c2+b2c2+abc.(a+b+c)
=> (-1/2)2=a2b2+a2c2+b2c2+abc.0
=>a2b2+a2c2+b2c2=1/4
suy ra:
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+a2b2+a2c2+b2c2
=>12=a4+b4+c4+1/4
=>a4+b4+c4=1-1/4=3/4
K
1
11 tháng 2 2018
ta có:
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
<=>(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ac)
=>0^2 = 1 +2.(ab+bc+ac)
=>ab+bc+ac = -1/2 (ab+bc+ac)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+ab2c+a2bc+abc2
<=>(ab+bc+ac)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+abc.(a+b+c)
=> (-1/2)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+abc.0 =>a2b 2+a2c 2+b2c 2=1/4
suy ra:
(a2+b2+c2 ) 2=a4+b4+c4+a2b 2+a2c 2+b2c 2
=>12=a4+b4+c4+1/4
=>a4+b4+c4=1-1/4=3/4
:A
T
20 tháng 8 2023
Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-1\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\) )
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2ab.bc+2bc.ca+2ca.ab=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow \left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=\dfrac{1}{4}\) (do \(a+b+c=0\))
Lại có: \(M=a^4+b^4+c^4\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2 +b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=1-2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\))
\(=1-2.\dfrac{1}{4}\)(do \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=\dfrac{1}{4}\))
\(=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(M=\dfrac{1}{2}\)
GH
5 tháng 7 2023
Theo đề có \(a+b+c=0 \Rightarrow (a+b+c)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{0-2}{2} = -1\) (Vì \(a^2+b^2+c^2=2\))
\(\Rightarrow (ab+bc+ca)^2=1 \)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2bc^2a+2ca^2b=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1\) (vì \(a+b+c=0\))
Mặt khác từ `a^2+b^2+c^2=2`
`\Rightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=2^2`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2.1=4`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4=4-2=2`
LD
6
BH
14 tháng 3 2019
ta có \(a^2,b^2,c^2\ge0\)
mà \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow a=b=c=0\Rightarrow a+b+c=0\)
Điều này trái với GT a+b+c=6 \(\Rightarrow\)Đề sai
còn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=6 thì bài này có nhiều trên mạng lắm search ik