NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
16 tháng 8 2016
Giả thiết là \(a,b\ge0\)thì chuẩn hơn.
\(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab=1+2ab\ge1\text{ }\Rightarrow\text{ }a+b\ge1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(2ab=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\text{ }\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\Rightarrow a+b\le\sqrt{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
\(P=\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b}\)
Max: Áp dụng bđt đã sử dụng ở trên: \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
\(P^2\le2\left(1+2a+1+2b\right)=4\left(a+b\right)+4\le4\sqrt{2}+4\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{4+4\sqrt{2}}=2\sqrt{1+\sqrt{2}}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Min: Dùng bđt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}\ge1+\sqrt{1+x+y}\text{ (1)}\left(x;\text{ }y\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+x+1+y+2\sqrt{1+x}\sqrt{1+y}\ge1+1+x+y+2\sqrt{x+y+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+x}\sqrt{1+y}\ge\sqrt{1+x+y}\)
\(\Leftrightarrow xy+x+y+1\ge x+y+1\)
\(\Leftrightarrow xy\ge0\)
Do bđt cuối dúng với mọi \(x,y\ge0\) nên (1) đúng.
Dấu bằng xảy ra khi \(xy=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
\(P\ge1+\sqrt{1+2\left(a+b\right)}\ge1+\sqrt{1+2}=1+\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}a=0;\text{ }b=1\\a=1;\text{ }b=0\end{cases}}\)
MK
0
HB
1
QM
0
19 tháng 10 2017
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
6 tháng 2 2016
Vì \(a\in\left[-2;5\right]\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-5\right)\le0\Leftrightarrow a^2-3a-10\le0\Leftrightarrow a^2\le3a+10\)(1)
CMTT \(b^2\le3b+10\Rightarrow2b^2\le6b+20\left(2\right)\) ; \(c^2\le3c+10\Leftrightarrow3c^2\le9c+30\)(3)
Từ (1) (2) và (3) => \(a^2+2b^2+3c^2\le3\left(a+2b+3c\right)+60\le3.2+60=66\)
BĐT đc cm