BT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
27 tháng 11 2019
Ta có : \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\)
\(=>\left(a+1\right)^3+\left(b+1\right)^3+a+b+2=0\)
\(=>\left(a+b+2\right)\left[\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)^2\right]+\left(a+b+2\right)=0\)
\(=>\left(a+b+2\right)\left(a^2+b^2+a+b-ab+2\right)=0\)
\(=>\left(a+b+2\right)2\left(a^2+b^2+a+b-ab+2\right)=0\)
\(=>\left(a+b+2\right)\left(2a^2+2b^2+2a+2b-2ab+4\right)=0\)
\(=>\left(a+b+2\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2+2\right]=0\)
Lại có : \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(a+1\right)^2\ge0;\left(b+1\right)^2\ge0\)
\(=>\left(a-b\right)^2+\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2+2\ge0\)
\(=>a+b+2=0=>a+b=-2=>M=2018.\left(-2\right)^2=8072\)
U
0
13 tháng 8 2017
1) ta có: A= x^3 -8y^3=> A=(x-2y)(x^2 +2xy+4y^2)=>A=5.(29+2xy) (vì x-2y=5 và x^2+4y^2=29) (1)
Mặt khác : x-2y=5(gt)=> (x-2y)^2=25=> x^2-4xy+4y^2=25=>29-4xy=25(vì x^2+4y^2=29)
=> xy=1 (2)
Thay (2) vào (1) ta đc: A= 5.(29+2.1)=155
Vậy gt của bt A là 155
2) theo bài ra ta có: a+b+c=0 => a+b=-c=>(a+b)^2=c^2=> a^2 +b^2+2ab=c^2=>c^2-a^2-b^2=2ab
=> \(\left(c^2-a^2-b^2\right)^2=4a^2b^2\)
=>\(c^4+a^4+b^4-2c^2a^2+2a^2b^2-2b^2c^2=4a^2b^2\)
=>\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
=>\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
=> \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\) (đpcm)
11 tháng 12 2019
Ta có: \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\)
<=> \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2-6ab+4\left(a+b\right)+4=0\)
<=> \(\left[\left(a+b\right)^3+2\left(a+b\right)^2\right]-3ab\left(a+b+2\right)+\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)+4=0\)
<=> \(\left(a+b\right)^2\left(a+b+2\right)-3ab\left(a+b+2\right)+\left(a+b+2\right)^2=0\)
<=> \(\left(a+b+2\right)\left(\left(a+b\right)^2-3ab+a+b+2\right)=0\)
<=> \(\left(a+b+2\right)\left(a^2+b^2-ab+a+b+2\right)=0\)(1)
Có: \(a^2+b^2-ab+a+b+2=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2\right]+1>0\)
=> (1) <=> a + b + 2 = 0 <=> a + b = -2
Thế vào tìm M .
Cố gắng học tốt giúp đỡ mọi người nhiều hơn nhé! :))))
TH
1
PN
14 tháng 2 2016
Ta có:
\(a^4+b^4\ge a^3+b^3\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\) (vì \(a+b=2\))
\(\Leftrightarrow\) \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^4-a^3b-ab^3+b^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) \(\left(2\right)\)
Bất đẳng thức \(\left(2\right)\) luôn đúng (do \(\left(a-b\right)^2\ge0\) và \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\) ), mà các phép biến đổi trên tương đương nên bất đẳng thức \(\left(1\right)\) được chứng minh.
Đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)
DT
0
QV
0
ơ thế đề hỏi gì?