Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi a=ƯC(m,mn+8)
Ta có : m chia hết cho a (m lẻ suy ra a lẻ)
suy ra mn chia hết cho a
Lại có :mn+8 chia hết cho a
suy ra :mn+8 chia hết cho a
suy ra a\(\in\) Ư(8)=(1,2,4,8)
vì a lẻ
\(\Rightarrow\)a=1
\(\Rightarrow\)ƯC(m,mn+8)=1
\(\Rightarrow\)m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Ta có: Ư(16) = {1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16}
Ta lại có a;b là các số lẻ nên ab là số lẻ
Mà số lẻ không chia hết cho số chẵn
Nên (a ; ab + 16) = 1
Gọi k là ước số của a và ab+4
Do a lẻ => k lẻ
Ta biểu diễn:
{ab+4=kp (1)
{a=kq (2)
Thay (2) vào (1)
=> kqb+4 =kp
=> k(p-qb)=4
=> p-qb =4/k
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1
Do a lẻ => k lẻ
Ta biểu diễn:
{ab+4=kp (1)
{a=kq (2)
Thay (2) vào (1)
=> kqb+4 =kp
=> k(p-qb)=4
=> p-qb =4/k
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC của a và ab+4
=> a chia hết cho d, ab+4 chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = { 1, 2, 4}
nếu d=2 thì a chia hết cho 2 , ab+4 chia hết cho 2 ( vô lí vì a là số lẻ)
Tương tự d cũng ko thể bằng 4
Vậy d=1 => a và ab+4 là các số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)
Số thứ nhất là n, số thứ 2 là n + 1, ƯC ( n, n+ 1)= a
Ta có : n chia hết cho a (1)
n + 1 chia hết cho a (2)
Từ (1) và (2) ta được :
n+ 1 - n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
=> ƯC ( n, n+1) = 1
=> n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$