Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nhân hai biểu thức rồi dùng bất đẳng thức cô-si.suy ra min=4
\(Q=2+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge2+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=4\)
Q min = 4 khi a =b
ta có :
\(P=a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\sqrt[3]{\left(a-b\right).b.\frac{1}{b\left(a-b\right)}}=3\)
Vậy m=3
dấu bằng xảy ra khi \(a-b=b=\frac{1}{b\left(a-b\right)}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
vậy \(\hept{\begin{cases}a_1=2\\b_1=1\end{cases}\Rightarrow a_1+b_1+m=2+1+3=6}\)
Câu 1:
P=(x - 1)(x - 3)(x - 4)(x - 6) + 5
P=(x - 1)(x - 6)(x - 3)(x - 4) +5
P=(x^2 - 7x + 6)(x^2 - 7x + 12)+5
Dặt x^2 - 7x + 9 là a, ta có:
P=(a + 3)(a - 3)+5
P=a^2 - 4
=>Pmin= -4
Câu 2:
Q=(a + b)(1/a + 1/b)
Q=a/a + a/b + b/a + b/b
Q=2 + (a/b + b/a)
Gọi a/b là x, ta có:
(x - 1)^2 lớn hơn hoặc băng 0 =>x^2 - 2x + 1 lớn hơn hoặc băng 0
=>x^2 + 1 lớn hơn hoặc băng 2x => x(x + 1/x) lớn hơn hoặc băng 2x
=>x + 1/x lớn hơn hoặc băng 2 =>Min x + 1/x = 2
Có: a/b+b/a = x + 1/x
=>Qmin=2 + 2=4
Mình giải câu 2 hơi dài dòng bạn thông cảm nha. Cảm ơn!
Các bạn giải thích giùm tớ luôn nhé
(a+b)(1/a+1/b)=1+a/b+b/a+1
=2+(a^2+b^2)/(a*b)
vì a^2+b^2>0; a*b>0
=>Qmin=2