Question

[Đặng Hồng Phong]

Cho a,b là 2 số dương có tổng bằng 1.Chứng minh

      \(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}\)≥\(\dfrac{4}{3}\)

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz ta có:

\(\dfrac{1^2}{a+1}+\dfrac{1^2}{b+1}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b+1+1}=\dfrac{4}{3}\)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)