Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯC của 7a+5b và 4a+3b. Ta có:
7a+5b chia hết cho d \(\Rightarrow\)4(7a+5b) chia hết cho d \(\Rightarrow\)28a+20b chia hết cho d
4a+3b chia hết cho d \(\Rightarrow7\left(4a+3b\right)\)chia hết cho d \(\Rightarrow28a+21b\) chia hết cho d
Suy ra: (28a+21b) - (28a+20b) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow28a+21b-28a-20b\) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d = {+1; -1}
Vậy 7a+5b và 4a+3b là 2 số nguyên tố cùng nhau
Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b
=> ab chia hết cho d và a+b chai hết cho d
Vì ab chia hết cho d => \(a⋮d\) và \(b⋮d\) (Vì d là số nguyên tố)
Do vai trò của a và b bình đẳng nên:
Giả sử : a chia hết cho d => b chia hết cho d ( vì a+b chia hết cho d)
=> d \(\in\) UC(a,b) . Mà ƯCLN( a,b) = 1
=> d = 1 ( trái với d là số nguyên tố)
Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên chung
=> ƯCLN ( ab, a+b) = 1
Gọi d là UCLN(7a + 5b; 4a + 3b)
Ta có: 7a+ 5b chia hết cho d, 4a + 3b chia hết cho d
\(\Rightarrow28a+20b⋮d,28a+21b⋮d\left(1\right)\)
\(21a+15b⋮d,20a+15b⋮d\left(2\right)\)
Trừ từng của (1) và (2), ta có: \(a⋮d,b⋮d\)
Mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 1
=> 7a + 5b và 4a + 3b là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chúc em học tốt!!!
Bạn tham khảo nghen !!!
Gọi UCLN ( a,a+b ) = d ( d E N* )
Ta có :
a chia hết cho d
a + b chia hết cho d
Từ đó ta có :
a + b - a chia hết cho d
=> b chia hết cho d
Mà a chia hết cho d ; b chia hết cho d => d E ƯC ( a,b )
Mặt khác ƯCLN ( a,b ) = 1 nên 1 : d
Suy ra D E Ư ( 1 ) = { 1 } hay d = 1
Vậy nếu tổng a + b là một số nguyên tố thì a và b phải là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC(7a+5b;4a+5b)
7a+5b chia hết cho d
4a+5b chia hết cho d
nên 28a+20b chia hết cho d
28a+21b chia hết cho d
(28a+21b)-(28a+20b) chia hết cho d
28a+21b -28a-20b chia hết cho d
1 chia hết cho d nên d=1
bạn ơi hình như là 21b - 20b bằng 1b chứ