Câu hỏi của Mai Diễm My

Question

cho a,b dương và $a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}$tính $a^{2011}+b^{2011}$

Phạm Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

$a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}$

$\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\left(1\right)$

$a^{2001}+b^{2001}=b^{2002}+a^{2002}$

$\Leftrightarrow a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\left(2\right)$

Trừ vế theo vế ta được:

$\left(a-1\right)\left(a^{2001}-a^{2000}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{2001}-b^{2000}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a-1\right)a^{2000}\left(a-1\right)+\left(b-1\right)b^{2000}\left(b-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2a^{2000}+\left(b-1\right)^2b^{2000}=0$

Mà a,b dương$\Rightarrow a=b=1$

$\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=2$Câu trả lời: $a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}$