PN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
2
7 tháng 10 2017
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
7 tháng 10 2017
Cho a/b= c/d (a, b, c, d khác 0) chứng minh rằng a-b/b=c-d/d
HH
0
CT
3
18 tháng 5 2017
Nghỉ lâu, giờ vào bài :v
Ta có : a,b,c,d >0
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b+c}>\dfrac{a}{a+b+c+d}\)
\(\dfrac{b}{b+c+d}>\dfrac{b}{a+b+c+d}\)
\(\dfrac{c}{c+d+a}>\dfrac{c}{c+d+a+b}\)
\(\dfrac{d}{d+a+b}>\dfrac{d}{d+a+b+c}\)
Cộng cả 4 vế , ta được :
\(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}>\dfrac{a}{a+b+c+d}+\dfrac{b}{a+b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+c+d}+\dfrac{d}{a+b+c+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)Vậy \(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}>1\left(1\right)\)
Ta lại có : \(\dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c+d}< \dfrac{b}{b+d}\)
\(\dfrac{c}{c+d+a}< \dfrac{c}{c+a}\)
\(\dfrac{d}{d+a+b}< \dfrac{d}{d+b}\)
Cộng 4 vế , ta được :
\(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}< \dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+d}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{d}{b+d}=\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+c}\right)+\left(\dfrac{b}{b+d}+\dfrac{d}{b+d}\right)=\left(\dfrac{a+c}{a+c}\right)+\left(\dfrac{b+d}{b+d}\right)=1+1=2\)
Vậy \(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=> đpcm
TT
1
3 tháng 12 2016
Đặt A = a/a+b+c + b/b+c+d + c/c+d+a + d/d+a+b
A > a/a+b+c+d + b/a+b+c+d + c/a+b+c+d + d+a+b+c+d
A > a+b+c+d/a+b+c+d = 1 (1)
Áp dụng a/b < 1 <=> a/b < a+m/b+m (a;b;m > 0) ta có:
A < a+d/a+b+c+d + a+b/a+b+c+d + b+c/a+b+c+d + c+d/a+b+c+d
A < 2.(a+b+c+d)/a+b+c+d
A < 2
Từ (1) và (2) => đpcm
NV
2
HA
30 tháng 8 2016
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)
Th1:a+b+c+d=0=>\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=\frac{0}{a+b+c+d}=0suyra\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=0\)
Th2:a+b+c+d khác 0=>\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)suy ra\(\frac{a+b}{b+a}=\frac{c+d}{d+a}=1\)=>(a+b)(d+a)=(b+a)(c+d)=>a+d=c+d<=>a=c
Vậy a+b+c+d=0 hoặc a=c
7 tháng 3 2020
Ta có:\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
\(\implies\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)
\(\implies\) \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)
\(\implies\)\(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c+d=d+a\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}}\)
G
0
DG
0
