N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
3
10 tháng 6 2016
Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)
Mặt khác : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
LT
10 tháng 6 2016
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0 => 2ab+2bc+2ac= -1 =>ab+bc+ac=-1/2
=>(ab+bc+ac)^2=1/4=0.25 =>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+ab^2c+abc^2=0.25
=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(a+b+c)=0.25
=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=0.25 =>2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=0.5 (1)
Mà (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=1 (2)
Thay (1) vào (2) =>a^4+b^4+c^4=1-0.5=0.5
Vậy M=0.5
DT
2
LN
1 tháng 2 2017
Ta có:
a2 + b2 =7
a+b=3
(a+b)2=9 =>a2 +b2 +2ab=9 <=>ab=1
=> a2 +b2 =7
a+b=3
ab=1
A=a4 +b4 = (a2 +b2 )2 -2a2b2
= 7-2.1=47
13 tháng 7 2017
Ta có :
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7\)
=> \(9-2ab=7\Rightarrow2ab=2\Rightarrow ab=1\)
Lại có :
\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=7^2-2\cdot1=47\)
N
0
15 tháng 7 2016
- Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=-\frac{4}{2}=-2\)
- Ta có ; \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=16\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=16-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Mặt khác : \(\left(ab+bc+ac\right)^2=4\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=4\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=16-2.4=8\)
BB
2
XO
11 tháng 7 2021
Ta có a + b + c = 0
<=> (a + b + c)2 = 0
<=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
<=> ab + bc + ca = \(-\frac{1}{2}\)
=> \(\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{1}{4}\)
<=> \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2=\frac{1}{4}\)
<=> \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
<=> \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=\frac{1}{4}\)
Lại có a2 + b2 + c2 = 1
=> (a2 + b2 + c2)2 = 1
<= > a4 + b4 + c4 + 2[(ab)2 + (bc)2 + (ca)2] = 1
<=> \(a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1\)
<=> \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
11 tháng 7 2021
Từ a + b + c = 0 => ( a + b + c )2 = 0 <=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0
<=> ab + bc + ca = -1/2 => ( ab + bc + ca )2 = 1/4
<=> a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2ab2c + 2bc2a + 2a2bc = 1/4
<=> a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc( a + b + c ) = 1/4
<=> a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1/4 ( vì a + b + c = 0 )
Từ a2 + b2 + c2 = 1 => ( a2 + b2 + c2 )2 = 1 <=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 = 1
<=> a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2 ) = 1
<=> a4 + b4 + c4 + 1/2 = 1 <=> a4 + b4 + c4 = 1/2
Vậy A = 1/2
S
0
a + b = 3
<=> a2 + 2ab + b2 = 9
<=> 2ab = 9 - 7 = 2
<=> ab = 1
Ta lại có
a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2 b2 = 72 - 2.12 = 47