Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\)
\(=\left(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\right)+\left(\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+ab}\right)+\frac{1}{2ab}\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a^2+2ab+b^2}+\frac{\left(1+1\right)^2}{a^2+ab+b^2+ab}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1}+\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=10\)
Dấu = xảy ra khi a = b = \(\frac{1}{2}\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(X+\dfrac{1}{X}\ge2\) (X>0)
B) \(\dfrac{A}{B}+\dfrac{B}{A}\ge2\) (AB>0)
Bạn hỏi câu này có lẽ bạn chưa biết BĐT côsi, mk sẽ trình bày từ bước chứng minh BĐT
Ta có: \(\left(m-n\right)^2\ge0\)
<=> \(m^2-2m.n+n^2\ge0\)
<=> \(m^2+2m.n+n^2-4m.n\ge0\)
<=> \(\left(m+n\right)^2\ge4m.n\)
=> \(m+n\ge2\sqrt{m.n}\) ( BĐT côsi)
a, Áp dụng BĐT côsi ta có:
\(\dfrac{1}{x}+x\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x}.x}=2\)
vậy \(\dfrac{1}{x}+x\ge2\) (x>0)
b, Áp dụng BĐT côsi ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)
vậy \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) với a, b >0
-----------Chúc bạn học tốt 
-------------
A) \(A^2+B^2\ge2AB\Leftrightarrow\left(A-B\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
B)\(A^2B=A\cdot A\cdot B;AB^2=A\cdot B\cdot B\)
áp dụng BĐT AM-GM
\(A\cdot A\cdot B\le\dfrac{A^3+A^3+B^3}{3};A\cdot B\cdot B\le\dfrac{A^3+B^3+B^3}{3}\)
cộng 2 vế của BĐT cho nhau
\(\Rightarrow A^2B+AB^2\le A^3+B^3\left(đpcm\right)\)
C)tương tự câu B) ta có
\(A^3B\le\dfrac{A^4+A^4+A^4+B}{4};AB^3\le\dfrac{A^4+B^4+B^4+B^{\text{4}}}{4}\)
cộng từng vế của BĐT ta có đpcm
Ta có : \(\frac{1}{1-ab}=1+\frac{ab}{1-ab}\le1+\frac{ab}{1-\frac{a^2+b^2}{2}}=1+\frac{2ab}{\left(a^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)}\)
\(\le1+\frac{a.b}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+c^2}}\le1+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}\right)\)
Tương tự , ta chứng minh được \(\frac{1}{1-bc}\le1+\frac{1}{2}\left(\frac{b^2}{b^2+a^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2}\right)\)
\(\frac{1}{1-ac}\le1+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{c^2+b^2}\right)\)
Cộng theo vế : \(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\le3+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2}+\frac{c^2+a^2}{c^2+a^2}\right)=\frac{9}{2}\)
Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)
<=> \(a^2-2a+1\ge0\)
<=> \(a^2+1\ge2a\)
=> \(\dfrac{a}{a^2+1}\le\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)
Tương tự ta cm được: \(\dfrac{b}{b^2+1}\le\dfrac{1}{2}\) ; \(\dfrac{c}{c^2+1}\le\dfrac{1}{2}\)
=> P=\(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
dấu bằng sảy ra khi a=b=c=1
vậy PMAX = \(\dfrac{3}{2}\) khi a=b=c=1
Câu 1: 4cm
Câu 2: 6cm
Câu 3: 90o
Câu 4: -108
Câu 5: 2
Câu 6: 14
Câu 7: 43
Câu 8: -1
Câu 9: -3
Câu 10: -26
Evaluate the expression at
x3 + 12x + 48x + 64
= (x + 4)2
= (- 4 + 4)2
= 02
= 0
Fill in the blank: ............
x3 - a = (x - 2)(x2 + 2x + 4)
x3 - a = x3 - 8
a = 8
Evaluate
Answer:
a + b = 8
(a + b)2 = 82
a2 + b2 + 2ab = 64
a2 + b2 + 2 . 10 = 64
a2 + b2 + 20 = 64
a2 + b2 = 64 - 20
a2 + b2 = 44
(a - b)2
= a2 - 2ab + b2
= 44 - 2 . 10
= 44 - 20
= 24
Given .
Evaluate A at .
Answer: A
A = (x - 5)(x2 + 5x + 25) - x2(x + 3) + 3x2
= x3 - 125 - x3 - 3x2 + 3x2
= - 125
Given .
Evaluate A at .
Answer: A
Answer:
Given
Answer:
liên quan
Tìm Max của \(\frac{1}{a^3+ab+b^3}+\frac{4a^2b^2+1}{ab}\)