Question

[Marry]

Cho A=a+b+c              a;b;c là các số không âm.

Biết \(a:b:c=\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\) và \(a^2+b^2+c^2=24309\)

Tính A

Answer 1

[Phạm Tuấn Đạt]

Vì \(a:b:c=\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\Rightarrow\frac{a}{\frac{2}{5}.60}=\frac{b}{\frac{3}{4}.60}=\frac{c}{\frac{1}{6}.60}\Leftrightarrow\frac{a}{24}=\frac{b}{45}=\frac{c}{10}\)

Theo t)c của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a^2}{576}=\frac{b^2}{2025}=\frac{c^2}{100}=\frac{a^2+b^2+c^2}{576+2025+100}=\frac{24309}{2701}=9\)

\(\Rightarrow a^2=9.576=5184\Rightarrow a=72\left(a>0\right)\)

\(b^2=9.2025=18225\Rightarrow b=135\left(b>0\right)\)

\(c^2=9.100=900\Rightarrow c=30\left(c>0\right)\)

\(\Rightarrow A=a+b+c=72+135+30=237\)

Answer 2

[Phúc]

Ta co

a:b:c=2/5:3/4:1/6

=> \(\frac{5a}{2}=\frac{4b}{3}=6c\)

dat \(\frac{5a}{2}=\frac{4b}{3}=6c\)=60k(k khac 0 do a,b,c ko am)

=> a=24k 

    b=45k

   c=10k

ta co \(a^2+b^2+c^2=\)24309

=>2701k²=24309

=> k²=9

ma k khac 0

=>k=3

=> a=72,b=135,c=30