UN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 3 2021
a) \(M=2020+2020^2+...+2020^{10}\)
\(M=\left(2020+2020^2\right)+\left(2020^3+2020^4\right)+...+\left(2020^9+2020^{10}\right)\)
\(M=2020\left(1+2020\right)+2020^3\left(1+2020\right)+...+2020^9\left(1+2020\right)\)
\(M=2021\left(2020+2020^3+...+2020^9\right)⋮2021\).
b) Bạn làm tương tự câu a).
2 tháng 3 2021
b, \(A=2021+2021^2+...+2021^{2020}\)
\(=2021\left(1+2021\right)+...+2021^{2019}\left(1+2021\right)\)
\(=2022\left(2021+...+2021^{2019}\right)⋮2022\)
Vậy ta có đpcm
20 tháng 2 2017
Phần a, A> 1/3.4+1/4.5+1/5.6+...+ 1/50.51 = 1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+ 1/50-1/51 = 1/3-1/51 = 48/153 > 48/192 =1/4. ĐPCM
Phần b, A< 1/3^2+1/3.4+1/4.5+...+1/49.50 = 1/9+1/3-1/4+1/4-1/5+...+ 1/49-1/50 = 1/9+1/3-1/50 = 1/9+47/150 < 1/9+50/150 = 1/9+1/3 = 4/9. ĐPCM
IM
25 tháng 8 2016
Ta có
\(A>\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{50.51}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{9}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{51}\right)\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{42}{9.51}>\frac{1}{4}\)
Vậy A>1/4
b)
Ta có
\(A< \frac{1}{3}^2+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{9}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{59}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< \frac{4}{9}-\frac{1}{50}< \frac{4}{9}\)
Vậy A<4/9
AH
8 tháng 12 2018
Ta có ;
S = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7
= ( 1 + 2 ) + ( 2 2 + 2 3 ) + ( 2 4 + 2 5 ) + ( 2 6 + 2 7 )
= ( 1 + 2 ) + 2 2 ( 1 + 2 ) + 2 4 ( 1 + 2 ) + 2 6 ( 1 + 2 )
= 3 + 2 2 .3 + 2 4 .3 + 2 6 .3
= 3 . ( 1 + 2 2 + 2 4 + 2 6 ) chia hết cho 3 ( Vì 3 chia hết cho 3 )
A = 3 + 3 2 + 3 3 + ..... + 3 9 + 3 10
= ( 3 + 3 2 ) + ( 3 3 + 3 4 ) .... + ( 3 9 + 3 10 )
= 3 ( 1 + 3 ) + 3 3 . ( 1 + 3 ) + .... + 3 9 ( 1 + 3 )
= 3 . 4 + 3 3 . 4 + .... + 3 9 . 4
= 4 . ( 3 + 33 + ... + 3 9 ) chia hết cho 4 ( Do 4 chia hết cho 4 )
8 tháng 12 2018
\(S=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7\right)\)
\(S=3+3\cdot2^2+3\cdot2^4+3\cdot2^6=3\left(1+2^2+2^4+2^6\right)⋮3\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^9+3^{10}\right)\)
\(A=4\cdot3+4\cdot3^3+...+4\cdot3^9=4\cdot\left(3+3^3+...+3^9\right)⋮4\)
Để chứng minh rằng �A chia hết cho �+�5+�9+⋯+�2021a+a5+a9+⋯+a2021, ta cần làm rõ các biểu thức trong câu hỏi:
Bước 1: Viết lại tổng �A
Tổng �A có dạng:
�=�+�2+�3+⋯+�2024A=a+a2+a3+⋯+a2024
Đây là một tổng các lũy thừa của �a từ �1a1 đến �2024a2024.
Bước 2: Viết lại tổng cần chia hết
Biểu thức cần chứng minh chia hết cho �+�5+�9+⋯+�2021a+a5+a9+⋯+a2021 có dạng là chuỗi số lũy thừa của �a, với các chỉ số lũy thừa là 1,5,9,…,20211,5,9,…,2021. Chuỗi này có thể được viết dưới dạng:
�+�5+�9+⋯+�2021a+a5+a9+⋯+a2021
Chuỗi này có bậc số mũ là các bội số của 4 cộng thêm 1.
Bước 3: Quan sát cấu trúc của tổng �A
Tổng �A có các hạng tử �1,�2,…,�2024a1,a2,…,a2024, và nó bao gồm tất cả các lũy thừa của �a từ �1a1 đến �2024a2024. Chia tổng �A thành ba phần:
Quan trọng là nhận thấy rằng tổng �A có thể chia thành các nhóm con tương ứng với các nhóm bậc số mũ, trong đó có nhóm các hạng tử giống với chuỗi �+�5+�9+⋯+�2021a+a5+a9+⋯+a2021, còn lại là các hạng tử không ảnh hưởng đến kết quả chứng minh.
Bước 4: Kết luận
Vì các nhóm hạng tử từ �1,�5,�9,…,�2021a1,a5,a9,…,a2021 là một phần của tổng �A, do đó, �A chia hết cho �+�5+�9+⋯+�2021a+a5+a9+⋯+a2021.
Vậy ta đã chứng minh được rằng �A chia hết cho �+�5+�9+⋯+�2021a+a5+a9+⋯+a2021.
Để chứng minh rằng �A chia hết cho �+�5+�9+⋯+�2021a+a5+a9+⋯+a2021, ta cần làm rõ các biểu thức trong câu hỏi:
Bước 1: Viết lại tổng �A
Tổng �A có dạng:
�=�+�2+�3+⋯+�2024A=a+a2+a3+⋯+a2024
Đây là một tổng các lũy thừa của �a từ �1a1 đến �2024a2024.
Bước 2: Viết lại tổng cần chia hết
Biểu thức cần chứng minh chia hết cho �+�5+�9+⋯+�2021a+a5+a9+⋯+a2021 có dạng là chuỗi số lũy thừa của �a, với các chỉ số lũy thừa là 1,5,9,…,20211,5,9,…,2021. Chuỗi này có thể được viết dưới dạng:
�+�5+�9+⋯+�2021a+a5+a9+⋯+a2021
Chuỗi này có bậc số mũ là các bội số của 4 cộng thêm 1.
Bước 3: Quan sát cấu trúc của tổng �A
Tổng �A có các hạng tử �1,�2,…,�2024a1,a2,…,a2024, và nó bao gồm tất cả các lũy thừa của �a từ �1a1 đến �2024a2024. Chia tổng �A thành ba phần:
Quan trọng là nhận thấy rằng tổng �A có thể chia thành các nhóm con tương ứng với các nhóm bậc số mũ, trong đó có nhóm các hạng tử giống với chuỗi �+�5+�9+⋯+�2021a+a5+a9+⋯+a2021, còn lại là các hạng tử không ảnh hưởng đến kết quả chứng minh.
Bước 4: Kết luận
Vì các nhóm hạng tử từ �1,�5,�9,…,�2021a1,a5,a9,…,a2021 là một phần của tổng �A, do đó, �A chia hết cho �+�5+�9+⋯+�2021a+a5+a9+⋯+a2021.
Vậy ta đã chứng minh được rằng �A chia hết cho �+�5+�9+⋯+�2021a+a5+a9+⋯+a2021.