Question

[Nguyễn Hữu Quỳnh Hương]

Cho \(A=4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{2012}+4^{2013}\)

Tìm số dư khi chia A cho 21.

Các bạn giúp mình ngay nhé mình cần rất gấp!

Answer 1

[phạm nghĩa]

Ta có A = 4^0 + 4^1 +...+ 4^2013

Xét B = 4^1 +4^2 +4^3+....+4^2013                                 ( 2013 số hạng)

=> B  = (4^1 + 4^2 + 4^3) +(4^4+4^5+4^6) +...+ (4^2011+4^2012+4^2013)

=> B = 4^1(1+4^1+4^2) + 4^4(1+4+4^2) +...+ 4^2011(1+4+4^2)

=> B = 4^1 .21 + 4^4 . 21 +...+ 4^2011.21

=> B = 21.(4^1 + 4^4 +...+4^2011)

=> A = 4^0 + 21(4^1+4^4+..+4^2011)

=> A chia 21 dư 4^0 = 1

Vậy A chia 21 dư 1