K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 4 2019
*\(a^3+b^3=2\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2\)
Vì \(a^2-ab+b^2=\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)
Nên a + b > 0
*Vì a + b > 0
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow4.2\ge\left(a+b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow2\ge a+b\)
Vậy .....
30 tháng 4 2019
\(a^3+b^3=2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\right]=2.\)
Suy ra : a+b > 0
LM
0
25 tháng 2 2018
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c² -ab-bc-ca) ; thay giả thiết a+b+c = 3 ta có:
a³+b³+c³ = 3(a²+b²+c² -ab-bc-ca + abc) (1)
* từ giả thiết 0 ≤ a, b, c ≤ 2 => (2-a)(2-b)(2-c) ≥ 0
⇔ 8 -4a-4b-4c + 2ab+2bc+2ca -abc ≥ 0 (lại thay a+b+c = 3)
⇒ abc ≤ 2ab+2bc+2ca - 4 (2)
Dấu '=' khi có 1 số = 2
thay (1) vào (2) ta có:
a³+b³+c³ ≤ 3(a²+b²+c² +ab+bc+ca - 4) = 3[(a+b+c)² - ab-bc-ca -4] = 3(5-ab-bc-ca) (3)
Mặt khác cũng từ (2) ta có: 2(ab+bc+ca) ≥ abc+4 ≥ 4
⇒ -ab-bc-ca ≤ -2 (dấu "=" khi có 1 số = 0) thay vào (3) ta có
a³+b³+c³ ≤ 3(5-ab-bc-ca) ≤ 9 (đpcm)
Mới lớp 8 nên không hiểu biết rộng về lớp 9 sai bỏ qua
DF
1
6 tháng 1 2021
Ta có \(\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)+\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left(ab+bc+ca\right)+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge-4\).
Lại có: \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=0\).
Do đó \(\left(ab+bc+ca\right)^2\le16\).
Mặt khác do \(a+b+c=0\) nên dễ dàng chứng minh được \(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(ab+bc+ca\right)^2\) (Bạn xem ở đây).
Do đó \(a^4+b^4+c^4\le32\) (đpcm).
11 tháng 11 2018
\(-1\le a\le2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\ge0\\a-2\le0\end{cases}\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0}\)
Tương tự \(\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0,\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\)
=> (a+1)(a-2)+(b+1)(b-2)+(c+1)(c-2)\(\le\)0 => a2+b2+c2-(a+b+c)-6\(\le\)0
=>a2+b2+c2 \(\le\)6
Dấu "=" xảy ra <=> (a+1)( a-2)=0, (b+1)(b-2)=0, (c+1)(c-2)=0 , a+b+c=0 <=> a=2, b=c=-1 và các hoán vị
Vì \(a^3+b^3=2>0\Rightarrow a^3>-b^3\Rightarrow a>-b\Rightarrow a+b>0\)
\(a^3+b^3=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=2\)
\(\Rightarrow2=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^3-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^3=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le8\)
\(\Rightarrow a+b\le2\)