Question

[Võ Phi Hùng]

 Cho A=3⁵⁰+1

A có phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp hay không??? vì sao??

Answer 1

[GV]

Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp hoặc là chia hết cho 3, hoặc chia cho 3 dư 2 (bạn tự chứng minh).

Vì số 3⁵⁰ + 1 chia cho 3 dư 1 nên nó không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Answer 2

[Tran Thai]

Để chứng minh tích 2 số liên tiếp chia 3 hoặc hết dư 0 hoặc dư 2.
Goi a là số chia hết cho 3
số 2 liên tiếp của nó sẽ là a+1 và a+2 hiển nhiên không chia hết dư 1 hoặc dư 2
Xét tích
 Trường hợp 1
a(a+1) rõ rang chia 3 dư 0 rồi
 Tường hợp 2
(a+1)(a+2) = \(a^2+3a+2\)  thì ta thấy ngay nếu lấy \(a^2+ 3a+2\) chia cho 3 thì sẽ dư ra 2. Vì a là số chia hết cho 3 mà