NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 6 2016
a) Ta có:
(a + b)2 >= 0 => a2 + b2 >= -2ab
(a - 1)2 >= 0 => a2 + 1 >= 2a
(b - 1)2 >= 0 => b2 + 1 >= 2b
Cộng từng vế ta được: 2a2 +2b2 +2 >= -2ab + 2a +2b => a2 + b2 + 1 >= -ab + a + b
Dấu "=" xảy ra khi a= - b; a = 1; b = 1 không đạt được nên không xảy ra dấu bằng do đó:
a2 + b2 + 1 > -ab + a + b .đpcm.
b) a + b + c = 0 => a + b = -c => (a + b)3 = -c3 => a3 + 3a2b +3 ab2 + b3 = -c3
=> a3 + b3 + c3 = -3ab(a + b) (*)
Mà a + b + c = 0 => a + b = -c
=> (*) <=> a3 + b3 + c3 = 3abc .đpcm.
AN
1
20 tháng 7 2016
Đề đúng : CMR \(a^2+ab+b^2< 1\)
Ta có : Với mọi a > b > 0 thì \(a^3+b^3>a^3-b^3\)
\(\Rightarrow a-b>a^3-b^3\). Vì a - b > 0 , chia cả hai vế của bất đẳng thức cho (a-b) được :
\(a^2+ab+b^2< 1\)(đpcm)
30 tháng 3 2018
1) 2( a2 + b2 ) ≥ ( a + b)2
<=> 2a2 + 2b2 - a2 - 2ab - b2 ≥ 0
<=> a2 - 2ab + b2 ≥ 0
<=> ( a - b )2 ≥ 0 ( luôn đúng )
=> đpcm
2) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương x , y , ta có :
a + b ≥ \(2\sqrt{ab}\)
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ≥ 2\(\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}\)
=> ( x + y)( \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ) ≥ \(2\sqrt{xy}\)2\(\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}\)
=> ( x + y)( \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)) ≥ 4
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ≥ \(\dfrac{4}{x+y}\)
8 tháng 6 2015
câu 2: gọi biểu thức là A đi
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=1.\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+ab=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)(chỗ 4ab là cộng 2 vế với 2ab đó)
\(\Leftrightarrow-ab\ge\frac{-1}{4}\Leftrightarrow-2ab\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow1-2ab\ge\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\Rightarrowđpcm\)
PT
4
13 tháng 4 2017
ta có: \(a^3+b^3-a^2b-ab^2>0\)*
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\) (đúng)
\(\Rightarrow\) BĐT * luôn đúng
22 tháng 6 2018
\(a)\) Ta có :
\(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=49-20=29\)
Vậy \(A=29\)
\(B=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=7\left(29-10\right)=7.19=133\)
Vậy \(B=133\)
\(b)\) Đặt \(A=-x^2+x-1\) ta có :
\(-A=x^2-x+1\)
\(-A=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(-A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
\(A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}< 0\)
Vậy \(A< 0\) với mọi số thực x
Chúc bạn học tốt ~
9 tháng 11 2015
abc = 1 => a3b3c3=1
<=> \(a^3+b^3+c^3+2a^3b^3+2b^3c^3+2a^3c^3+3a^3b^3c^3\ge3a^2b+3b^2c+3c^2a+3\)
Áp dụng BĐT cauchy cho 3 số dương ta có :
\(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\ge3\sqrt[3]{a^6b^6c^6}\) <=> \(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\ge3\)Dấu = xảy ra khi a=b=c (1)
Tương tự ta có : \(a^3b^3c^3+a^3b^3+a^3\ge3a^2b\)Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (2)
\(a^3b^3c^3+b^3c^3+b^3\ge3b^2c\) Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (3)
\(a^3b^3c^3+a^3c^3+c^3\ge3c^2a\)Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (4)
Cộng (1),(2),(3),(4) vế theo vế ta được ĐPCM (Dấu = xảy ra khi a=b=c=1)
Đây là cách giải của mình k rõ bạn làm sao nếu có cách khác hay hơn thì xin chỉ giáo :D