Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình sẽ góp 1 cách (khá độc đáo...vì chẳng ai làm kiểu này cho tốn công), cũng khá nhanh
Có G(x)=x3−(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x−abcG(x)=x3−(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x−abc nhận a, b, c là nghiệm, thay x lần lượt bằng a, b, c xong cộng theo vế:
a3+b3+c3−3abc−...=0=>a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)a3+b3+c3−3abc−...=0=>a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
Cách thông dụng nhất:
a3+b3+c3−3abca3+b3+c3−3abc
=a3+3ab(a+b)+b3+c3−3abc−3ab(a+b)=a3+3ab(a+b)+b3+c3−3abc−3ab(a+b)
=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2−ab−ac+c2)−3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2−ab−ac+c2)−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
_____
P/s: Mình đang nghĩ thêm cách nữa, nếu được sẽ post lên.
Lời giải:
$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
Ta có:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=(-c)^3+3abc+c^3=3abc$ chứ không phải bằng $0$ nhé.
Ta có :
\(a^3b^3+2+b^3c^3+3a^3c^3\)
= \(a^3b^3-b^3c^3+3b^3c^3+3a^3c^3\)
= \(b^3(a^3-c^3)+3c^3(b^3+a^3)\)
= \(b^3(-b^3-2c^3)+3c^3(-c^3)\)
Vậy : \(b^6-2b^3c^3-3c^6\le0\)
Đúng nhá bạn.Chúc bạn học tốt