Question

[Lê Minh Đức]

Cho \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\). Tính \(S=a^2+b^9+c^{2020}\)

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow0\le a^2,b^2,c^2\le1\Rightarrow-1\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1\le0\\b-1\le0\\c-1\le0\end{cases}}\)

Từ giả thiết suy ra \(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)(*)

Mà dễ có: \(a^2\left(1-a\right),b^2\left(1-b\right),c^2\left(1-c\right)\le0\)nên (*) xảy ra khi \(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0\)hay có 2 số bằng 0, 1 số bằng 1 trong 3 số a,b,c

\(\Rightarrow S=1\)