NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 8 2017
a) Áp dụng bất đẳng thức Bnhiacopxki ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
b) Ta có : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3bc+3ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
22 tháng 7 2017
\(x^5+y^5\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)
Tách ra hằng đẳng thức tiếp rồi thay vào
11 tháng 10 2020
Áp dụng bđt : \(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)(1)
CM bđt đúng: Từ (1) => 3xy + 3yz + 3xz \(\le\)x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz
<=> 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2xz \(\ge\)0
<=> (x - y)2 + (y - z)2 + (x - z)2 \(\ge\)0 (luôn đúng với mọi x;y;z)
Khi đó: P = \(ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy MaxP = 3 khi a = b = c = 1
KN
11 tháng 10 2020
Ta có đánh giá quen thuộc sau: \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)*đúng*
Áp dụng, ta được: \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
NV
0
NN
Cho a,b,c là các số dương và a2 + b2 + c2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P= bc/a + ac/b + ab/c
Thanks .
2
28 tháng 2 2018
Ta có:\(P^2=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2\left(\frac{bc}{a}.\frac{ac}{b}+\frac{ac}{b}.\frac{ab}{c}+\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}\right)\)
\(=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2\)
Đặt \(A=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(2A\ge2\sqrt{\frac{b^2c^2}{a^2}.\frac{a^2c^2}{b^2}}+2\sqrt{\frac{a^2c^2}{b^2}.\frac{a^2b^2}{c^2}}+2\sqrt{\frac{a^2b^2}{c^2}.\frac{b^2c^2}{a^2}}\)
\(=2\sqrt{c^4}+2\sqrt{a^4}+2\sqrt{b^4}=2a^2+2b^2+2c^2=2\)
\(\Rightarrow A\ge1\Rightarrow P^2=A+2\ge1+2=3\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{3}\).Nên GTNN của P là \(\sqrt{3}\) đạt được khi \(a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
NN
5 tháng 3 2018
Bạn ơi thật ra bạn ko cần dùng Cauchy, dùng BunhiaCopxki phát cuối là đc ^^. Mình giải ra lâu rồi :v
QM
0
NV
0
