PQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
1
12 tháng 11 2016
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :
\(A^2=\left(1.a+2.b+3.c\right)^2\le\left(1^2+2^2+3^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=14\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{14}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\\a^2+b^2+1=1\end{cases}}\)
BT
4 tháng 5 2018
Ta có: 2P=(a2+b2) + (b2+c2) + (c2+a2)
Theo Cauchy có:
\(2P\ge2ab+2bc+2ca=2\left(ab+bc+ca\right)=2.9\)
=> \(P\ge9\)=> Pmin = 9 đạt được khi x=y=\(\sqrt{3}\)
Hoặc:
P2= (a2+b2+c2)(b2+c2+a2)
Theo Bunhiacopxki có:
P2= (a2+b2+c2)(b2+c2+a2) \(\ge\)(ab+bc+ca)2=92
=> P\(\ge\)9 => Pmin=9
ML
5 tháng 5 2018
Vì \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\)(gt) => \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)<=> ab -a -b + 1 \(\ge0\)(1)
\(\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\)<=> bc - b - c + 1 \(\ge0\)(2)
\(\left(c-1\right)\left(a-1\right)\ge0\)<=> ca -c - a + 1 \(\ge0\)(3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được:
ab + bc + ca -2(a +b +c) + 3 \(\ge0\)
=> \(a+b+c\le\frac{ab+bc+ca+3}{2}=\frac{9+3}{2}=6\)
Mà \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\Rightarrow a+b+c\ge3\)=> \(3\le a+b+c\le6\)=> \(\left(a+b+c\right)^2\le36\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\le36\)
=> \(a^2+b^2+c^2\le36-2\left(ab+bc+ca\right)=36-2\times9=18\)=> P \(\le18\)
Vậy GTLN của P là 18
Dâu "=" xảy ra khivà chỉ khi:
a =b=1, c=4
hoặc: b=c=1, a=4
hoặc: c=a=1, b=4
8 tháng 4 2020
Ta có : \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=1\).Nên ab - 1 \(\le0\)
Do đó \(P^2=\left[\left(a+b\right).1+c\left(1-ab\right)\right]^2\le\left[\left(a+b\right)^2+c^2\right]\left[1^2+\left(1-ab\right)^2\right]\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2+c^2\right)\left(1+1-2ab+a^2b^2\right)\)
\(=\left(2ab+3\right)\left(a^2b^2-2ab+2\right)\)
\(=2a^3b^3-4a^2b^2+4ab+2a^2b^2-4ab+4\)
\(=2a^3b^3-2a^2b^2+4\)
\(=2a^2b^2\left(ab-1\right)+4\le4\)( vì \(a^2b^2\ge0,ab-1\le0\))
Suy ra \(-2\le P\le2\)
\(\cdot P\le2.\).Dấu " = " có thể xảy ra khi a = b = 1 , c= 0
\(\cdot P\ge-2.\)Dấu " = " có thể xảy ra khi a = b = -1 , c= 0
Vậy Max P là 2 và Min P là -2