K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BN
2
13 tháng 1 2023
\(P=\dfrac{4}{a^2+b^2}+\dfrac{3}{ab}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(\left(\dfrac{4}{a^2+b^2}+\dfrac{3}{ab}\right)\left[4\left(a^2+b^2\right)+12ab\right]\ge\left[\sqrt{\dfrac{4}{a^2+b^2}.4\left(a^2+b^2\right)}+\sqrt{\dfrac{3}{ab}.12ab}\right]^2=100\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{100}{4\left(a^2+b^2\right)+12ab}=\dfrac{100}{4\left(a+b\right)^2+4ab}=\dfrac{25}{\left(a+b\right)^2+ab}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{25}{4^2+ab}=\dfrac{25}{16+ab}\) (vì \(a+b\le4\)).
Mặt khác ta có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\dfrac{4^2}{4}=4\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{25}{16+4}=\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\).
Vậy \(MinP=\dfrac{5}{4}\), đạt tại \(a=b=2\)
21 tháng 6 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/258469425824.html . Bạn tham khảo link này
PN
10 tháng 7 2020
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có :
\(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt[2]{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{60}{16}=\frac{17}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=4\)
Vậy \(Min_A=\frac{17}{4}\)khi \(a=4\)
7 tháng 6 2021
a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b
Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=1
b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)
Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)
Áp dụng (1) vào S ta được:
\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
NC
17 tháng 8 2020
a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1
NC
17 tháng 8 2020
b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
DA
1
8 tháng 8 2017
*) Tìm GTNN của \(A=a^2+b^2+c^2\)
Ta có :\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)(Bunhiacopxki)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{25}{3}\)
*) Tìm GTLN của \(B=ac+bc+ac\)
Ta có \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3ac+3bc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{25}{3}\)
C
2
DT
2 tháng 2 2022
Chuyên gia sao lại đi hỏi ( nghĩ chuyên gia phải cái gì cũng biết mà ??? )
tìm giá trị của abc nhé