\(A=2^{16}+2^{17}+2^{18}+2^{20}\)

Chứng minh rằng: A chia hết cho 23

 

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 12 2015

\(A=2^{16}+2^{17}+2^{18}+2^{19}\)

\(=2^{16}.\left(1+2+4+16\right)=2^{16}.23\)

Vậy A chia hết cho 23 

8 tháng 12 2015

tôi ghét toán chứng minh

14 tháng 10 2016

\(A\)=\(2^{16}\)+\(2^{17}\)+\(2^{18}\)+\(2^{20}\)

\(A\)=\(2^{16}\). (\(1\)+\(2\)+\(2^2\)+\(2^4\))

\(A\)=\(2^{16}\)\(23\)

\(Mà\)\(23\)\(Chia\)\(hết\)\(cho\)\(23\)

\(\Rightarrow\)\(A\)Chia hết cho \(23\)

Vậy \(A\)chia hết cho \(23\)

26 tháng 12 2015

A = 220 - 217 = 217(23 - 1) = 217.7 chia hết cho 7 (đpcm)

20 tháng 3 2017

S  = 17 . [ \(1+17+17^2\)] + \(17^3\left[1+17+17^2\right]\)+.......+\(^{17^5\left[1+17+17^3\right]}\)

S = 17 . 307 + 17^3 . 307 +....+ 17^5 .307

S= 307[ 17+17^3 +...+17^5] => S chia hết cho 307 

20 tháng 3 2017

Có tất cả số hạng ở biểu thức S là:

(18-1):1+1=18(số)

Vì 18 chia hết cho 3 nên ta chia biểu thức S làm 6 nhóm mỗi nhóm có 3 số hạng

S=17+17^2+17^3+.......+17^18

S=(17+17^2+17^3)+.......+(17^16+17^17+17^18)

S=17.(1+17+17^2)+........+17^16.(1+17+17^2)

S=17.307+.............+17^16.307

S=307.(17+........+17^16) chia hết cho 307

Vậy S chia hết cho 307

~shizadon~

1 tháng 8 2015

a)(23)17-248

=251-248

=248.(23-1)

=(248.7)chia hết cho 7

c)=(33)13-(32)18

=339-336

=336.(33-1)

=336.26

=335.3.13.2

=(335.39.2)chia hết cho 39

cho tớ nha thanks

18 tháng 9 2016

a) Ta có:
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{24}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{22}+2^{23}+2^{24}\right)\)

\(\Rightarrow A=14+...+2^{21}.\left(2+2^2+2^3\right)\)

\(\Rightarrow A=14+...+2^{21}.14\)

\(\Rightarrow A=\left(1+...+2^{21}\right).14⋮14\)( đpcm )

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{24}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{21}+2^{22}+2^{23}+2^{24}\right)\)

\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{21}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(\Rightarrow A=2.15+...+2^{21}.15\)

\(\Rightarrow A=15\left(2+...+2^{21}\right)⋮15\left(đpcm\right)\)

 

 

18 tháng 9 2016

b) Mk sửa đề chút là A chia 16 dư 15 nhé

Ta có:

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{24}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{20}+2^{21}+2^{22}+2^{23}+2^{24}\right)\)

\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{20}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(\Rightarrow A=2.31+...+2^{20}.31\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^{20}\right).31\) 

Vì 31 chia 16 dư 15 nên suy ra đpcm

10 tháng 10 2017

Sửa đề : 2 + 2+ 23 + ... + 260
2 + 2+ 23 + ... + 260 = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 2+ 26 + 27 + 28 ) + .... + ( 257 + 258 + 259 + 260 )
                                 =20. 30 + 24 . 30 + ... + 256 . 30
                                 = ( 20 + 24 + ... + 256) . 2 . 15 \(⋮\)15