Question

[Trần Thi Hiền]

cho a^2000+b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002

tính a^2011+b^2011

Answer 1

[Futeruno Kanzuki]

a²⁰⁰⁰ + b²⁰⁰⁰ = a²⁰⁰¹ + b²⁰⁰¹ 

=> a²⁰⁰⁰(a - 1) + b²⁰⁰⁰.(b - 1) = 0     ⁽¹⁾

Tương tự ta có :

a²⁰⁰¹ + b²⁰⁰¹ = a²⁰⁰² + b²⁰⁰² 

=> a²⁰⁰¹(a - 1) + b²⁰⁰¹(b - 1) = 0     ⁽²⁾

Trừ 2 cho 1 , ta có kết quả sau khi nhóm lại là :

a²⁰⁰⁰(a - 1)² + b²⁰⁰⁰.(b - 1)² = 0

Ta thấy mỗi số hạng đều > 0

=> Mỗi đơn thức > 0

Vậy ta tìm được a = 0 hoặc a = 1

                         b = 0 hoặc b = 1

=> . . . .

Answer 2

[Nguyen An]

Ta có a^2000+b^2000=a^2000.a+b^2000.b=a^2000.a.a+b^2000.b.b

=>1+1=a+b=a^2+b^2

=>a=1 b=1

hay a^2011+b^2011=2