Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Ta có :\(x=\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(\Rightarrow x^3=4\left(\sqrt{5}+1\right)-4\left(\sqrt{5}-1\right)-3\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right).4\left(\sqrt{5}+1\right)}.\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)\)\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{16\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}.x\)
\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{64}.x\Rightarrow x^3=8-12x\)\(\Rightarrow x^3-12x+8=0\)
Vậy \(x^3+12x-8=0\)
b,\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)(1)
Ta có :\(3=\left(x^2+3\right)-x^2=\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)\)(2)
\(3=\left(y^2+3\right)-y^2=\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)\left(\sqrt{y^2+3}+y\right)\) (3)
Từ (1) và (2) ta suy ra :\(y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)
Từ (1) và (3) ta suy ra :\(x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\)
Cộng 2 đẳng thức trên vế theo vế ta được :
\(x+y+\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
Vậy B=0
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
Ta có : \(\sqrt{3}.x-\sqrt{75}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x-5\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(x-5\right)=0\)
Vì \(\sqrt{3}\ne0\)
Nên : x - 5 = 0
Vậy x = 5.
b) Ta có : \(\sqrt{2}.x+\sqrt{2}=\sqrt{8}+\sqrt{32}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x+1\right)=6\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x+1\right)-6\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.\left(x+1-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.\left(x-5\right)=0\)
Vì \(\sqrt{2}\ne0\)
Nên x - 5 = 0
Suy ra : x = 5