HK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IM
15 tháng 9 2016
Quy định của hoc24 là chỉ dc dăng 1 bài trong 1 câu hỏi bạn nhé
BD
15 tháng 9 2016
bài 1 :
Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
--> đpcm
10 tháng 8 2016
a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)
=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0
=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0
=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1
-->Đpcm
b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
c)a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca
=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
BH
15 tháng 4 2018
1a)Xét a2 + 5 - 4a =a2 - 4a + 4+1=(a - 2)2+1\(\ge\)1 hay (a -2)2 + 1 > 0
\(\Rightarrow\)Đpcm
b)Xét 3(a2 + b2 + c2) -(a + b +c)2 =3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc
=2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc
=(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2\(\ge\)0 (với mọi a,b,c)
\(\Rightarrow\)Đpcm
2)Xét A=\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+c+b\right)=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)
áp dụng cô-sy
\(\Rightarrow\)A\(\ge\)9
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=3\)
6 tháng 4 2018
c)
áp dụng BĐT cô si cho 2 số không âm ta có
\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2.b^2}=2ab\)
tương tự
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ac\)
cộng các vế với nhau ta đc
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) (đpcm)
a2+b2+c2+3= 2(a+b+c)
=> a2+b2+c2+3=2a+2b+2c
=> (a2-2a+1) + ( b2 -2b+1)+ (c2-2c+1)=0
=> (a-1)2+(b-1)2+ (c-1)2=0
=> (a-1)2=(b-1)2=(c-1)2=0
=> a-1=b-1=c-1=0
=> a=b=c=1( đpcm)