Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(a^2+a+1=0\Rightarrow a\ne1\)\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\Rightarrow a^3-1=0\Rightarrow a^3=1\)
Ta có \(a^{2011}+\frac{1}{2011}=a.a^{2010}+\frac{1}{a.a^{2010}}=a.\left(a^3\right)^{670}+\frac{1}{a.\left(a^3\right)^{670}}=a+\frac{1}{a}=\frac{a^2+1}{a}=\frac{-a}{a}=-1\)
Trong trường hợp này a không còn là số thực nữa mà a trong trường số phức .
a2 + a + 1 = a2 + 2.a.0,5+ (0,5)2 + 0,75 = (a + 0,5)2 + 0,75 = 0
=> (a + 0,5)2 = -0,75 mà\(\left(a+0,5\right)^2\ge0\Rightarrow\)Ko có x thỏa mãn nên ko tính được tổng a2011 + 1/a2011
Ko mất tính tổng quát giả sử \(a_1=\text{max}\left\{a_2;a_3;a_4;a_5\right\}\).
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5\le a_1\left(a_2+a_3+a_4+a_5\right)\)
\(\le\frac{\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Xảy ra khi có 2 số bằng \(\frac{1}{2}\) và 3 số còn lại bằng 0
Với 0 < a < 1 ta có:
P = 1 + a 1 + a − 1 − a + 1 − a 2 1 − a 1 + a − 1 − a 2 1 − a 2 a 2 − 1 a = 1 + a 1 + a − 1 − a + 1 − a 2 1 − a 1 + a − 1 − a ( 1 − a ) ( 1 + a ) a 2 − 1 a = 1 + a 1 + a − 1 − a + 1 − a 1 + a − 1 − a 1 − a . 1 + a a 2 − 1 a = 1 + a + 1 − a 1 + a − 1 − a . 2 1 − a . 1 + a − ( 1 − a ) − ( 1 + a ) 2 a = 1 + a + 1 − a 1 + a − 1 − a . − 1 + a − 1 − a 2 2 a = − 1 + a + 1 − a 1 + a − 1 − a 2 a = − 1 + a − 1 + a 2 a = − 2 a 2 a = − 1
a) Biến đổi vế trái:
b) Biến đổi vế trái:
( v ì a + b > 0 n ê n | a + b | = a + b ; b 2 > 0 )
Từ giả thiết ta suy ra \(\frac{1}{a_1}-1=\frac{a_2+\cdots+a_{2011}}{a_1}\ge\frac{2010\sqrt[2010]{a_2\cdots a_{2011}}}{a_1}=\frac{2010\left(\sqrt[2010]{\frac{a_1\cdots a_{2011}}{a_1}}\right)}{a_1}.\)
Tương tự, ta thiết lập 2010 bất đẳng thức còn lại cho \(\frac{1}{a_2}-1,\ldots,\frac{1}{a_{2011}}-1\) rồi nhân vào ta sẽ thu được
\(\left(\frac{1}{a_1}-1\right)\left(\frac{1}{a_2}-1\right)\cdots\left(\frac{1}{a_{2012}}-1\right)\ge\frac{2010^{2011}\left(\sqrt[2010]{\frac{a_1\cdots a_{2011}}{a_1}}\right)\cdots\left(\sqrt[2010]{\frac{a_1\cdots a_{2011}}{a_{2011}}}\right)}{a_1\cdots a_{2011}}=2010^{2011}\)