Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta sẽ cm $A_n=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+....+\frac{n-1}{n!}=\frac{n!-1}{n!}$ với mọi $n\geq 2$ bằng quy nạp.
Thật vậy:
Với $n=2$ thì: $A_2=\frac{1}{2!}=\frac{2!-1}{2!}$
Với $n=3$ thì $A_3=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}=\frac{3}{3!}+\frac{2}{3!}=\frac{5}{3!}=\frac{3!-1}{3!}$
.......
Giả sử khẳng định trên đúng đến $n=k$. Tức là
$A_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k-1}{k!}=\frac{k!-1}{k!}$
Ta cần chỉ ra $A_{k+1}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k-1}{k!}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)!-1}{(k+1)!}$
Ta có:
$A_{k+1}=A_{k}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k!-1}{k!}+\frac{k}{(k+1)!}$
$=\frac{(k+1)(k!-1)}{(k+1)!}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)!-(k+1)+k}{(k+1)!}$
$=\frac{(k+1)!-1}{(k+1)!}$
Phép quy nạp hoàn thành.
Áp dụng vào bài toán:
$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{9}{10!}=\frac{10!-1}{10!}<1$
Bài 2:
Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)
Bài 3:
a.
$101\vdots x-1$
$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$
Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$
b.
$a+3\vdots a+1$
$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$
$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$
x+[x+1]+[x+2]+...........+[x+30]=1240
[x+x+x+...+x]+(0+1+2+3+...+30)=1240
Từ 0 đến 30 có 31 số lên sẽ có 31 số x
Vậy: x.31+(0+1+2+3+...+30)=1240
x.31+((30+0)x31:2)=1240
x.31+30x31:2=1240
x.31 + 465 =1240
x.31 =1240-465=775
X=775:31
X=25
Vậy x =25
1.2.3........8.9-1.2.3.........8-1.2.3........7.8 2
=1.2.3....8.(9-1-1.2.3....7.8)
=40320.(-40312)
=-1625379840
nhé Nguyễn Trà My