Question

[Trịnh Thu Thảo]

Cho A=1/1.2+1/3.4+...+1/99.100;     B=2011/51+2011/52+...+2011/100

Chứng minh rằng B/A thuộc số nguyên.

Answer 1

[Dat Doan]

Đầu tiên ta phân tích A

A = 1/1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100

sau đó chia vế A thành 2 phần 

A = (1/1+1/3+...+1/99) - (1/2+1/4+...+1/100)

gọi (1/1+1/3+...+1/99) = a 

gọi (1/2+1/4+...+1/100) = b 

áp dụng tính chất (a-b) = (a+b) - 2b

=> A = (1/1+1+2+1/3+1/4+...+1/99+1/100) - 2(1/2+1/4+...+1/100) 

=> A = (1/1+1+2+1/3+1/4+...+1/99+1/100) - (1/1+1/2+...+1/50)

=> A = 1/1-1/1+1/2-1/2+...+1/50-1/50+1/51+1/52+...+1/100

=> A = 1/51+1/52+...+1/100

vậy A / B = \(\frac{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}{\frac{2011}{51}+\frac{2011}{52}+...+\frac{2011}{100}}=\frac{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}{2011\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)}=2011\) 

mà 2011 là số nguyên => (dpcm)

Answer 2

[Le Thi Khanh Huyen]

>>Dat Doan hơi nhầm nè, bạn phải ghi B/A chứ ko phải A/B; thành ra mới bằng 2011 chứ nếu A/B=1/2011 đó!!!