Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 : Theo ví dụ trên ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=> ad < bc
Suy ra :
\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ba\Leftrightarrow a(b+d)< b(a+c)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Mặt khác : ad < bc => ad + cd < bc + cd
\(\Leftrightarrow d(a+c)< (b+d)c\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Vậy : ....
b, Theo câu a ta lần lượt có :
\(-\frac{1}{3}< -\frac{1}{4}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}\)
Vậy : \(-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
Câu 1: Tại đây có bài y chang bạn bấm vào sẽ thấy nhá!
Câu hỏi của trần nguyễn khánh nam - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Câu 2: Giải
- Số âm lớn nhất được viết bằng ba chữ số 1 là số đối của số dương bé nhất được viết bằng ba chữ số 1
- Số dương đó là \(\frac{1}{11}\)
Số đó là - \(\frac{1}{11}\)
Câu 5
Ta có: nếu a, b, n thuộc Z suy ra x, y, z thuộc Z
Ta có: x, y, z thuộc Z và x>y suy ra x+z>x+y.
Từ đó chứng minh: x>z>y
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+n\right)}{b.\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b.\left(b+n\right)}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b.\left(a+n\right)}{b.\left(b+n\right)}=\frac{ab+bn}{b.\left(b+n\right)}\)
a) Vì a<b=>an<bn
=>\(\frac{ab+an}{b.\left(b+n\right)}<\frac{ab+bn}{b.\left(b+n\right)}\)
=>\(\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}\)
b) Vì a>b=>an>bn
=>\(\frac{ab+an}{b.\left(b+n\right)}>\frac{ab+bn}{b.\left(b+n\right)}\)
=>\(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
c) Vì a=b=>an=bn
=>\(\frac{ab+an}{b.\left(b+n\right)}=\frac{ab+bn}{b.\left(b+n\right)}\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
ta có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc=>ady< bcy=>ady+abx< bcy+abx\)
\(=>a\left(bx+dy\right)< b\left(ãx+cy\right)=>\frac{a}{b}< \frac{xa+yc}{xb+yd}\left(1\right)\)
ta lại có tương tự \(adx+cdy< bcx+cdy\)
\(=>d\left(ax+cy\right)< c\left(bx+dy\right)=>\frac{xa+yc}{xb+yd}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ 1 and 2 => dpcm
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}\left(đpcm\right)\)
a) a > b mà b \(\in\) N* nên a \(\in\) N*
\(a>b\Rightarrow an>bn\) (vì a,b,n \(\in\) N*)
\(\Rightarrow ab+an>ab+bn\) hay \(a.\left(b+n\right)>b.\left(a+n\right)\)
Do đó \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\). Đề sai.
fhfgjjgjgf