NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 10 2021
Đặt \(a=5k+1,b=5n+4\left(k,n\in N\right)\)
\(\Rightarrow ab+1=\left(5k+1\right)\left(5n+4\right)+1=25kn+20k+5n+4+1=25kn+20k+5n+5=5\left(5kn+5k+n+1\right)⋮5\forall k,n\in N\)
2 tháng 10 2021
Ta có: ab+1
\(=\left(5k+1\right)\left(5c+4\right)+1\)
\(=25kc+20k+5c+4+1\)
\(=25kc+20k+5c+5⋮5\)
UB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Do a chia 5 dư 4 nên \(a=5k+4\) với \(k\in Z\)
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16=25k^2+40k+15+1\)
\(=5\left(5k^2+8k+3\right)+1\)
\(\Rightarrow a^2\) chia 5 dư 1
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
15 tháng 10 2023
a, Gọi b là số thương của phép chia a cho 3 dư 2 => a=3b+2
\(a^2=\left(3b+2\right)^2=9b^2+12b+4=3\left(3b^2+4b+1\right)+1\\ Mà:3\left(3b^2+4b+1\right)⋮3\\ Vậy:3\left(b^2+4b+1\right)+1:3\left(dư.1\right)\\ Vậy:a^2:3\left(dư.1\right)\left(đpcm\right)\)
b, Gọi c là số thương của phép chia cho 5 dư 3 => a=5b+3
\(a^2=\left(5b+3\right)^2=25b^2+30b+9=5\left(5b^2+6b+1\right)+4\\ Mà:5\left(5b^2+6b+1\right)⋮5\\ Nên:5\left(5b^2+6b+1\right)+4:5\left(dư.4\right)\\ Vậy:a^2:5\left(dư.4\right)\left(đpcm\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 10 2023
a) Số a có dạng: \(a=3k+2\)
\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k\right)^2+2\cdot3k\cdot2+2^2=9k^2+12k+4\)
\(\Rightarrow a^2=9k^2+12k+3+1=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)
Mà: \(3\left(3k^2+4k+1\right)\) ⋮ 3
\(\Rightarrow a^2=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\) chia 3 dư 1
b) Số a có dạng là: \(a=5k+3\)
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+2\cdot5k\cdot3+3^2=25k^2+30k+9\)
\(\Rightarrow a^2=\left(25k^2+30k+5\right)+4=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\)
Mà: \(5\left(5k^2+6k+1\right)\) ⋮ 5
\(\Rightarrow a^2=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\) chia 5 dư 4
NT
3
GH
25 tháng 8 2021
Có a chia 5 dư 4
=> a= 5k +4
=> a²= (5k+4)²= 25k²+ 40k+ 16
vì 25k² chia hết cho 5
40k chia hết cho 5
16 chia 5 dư 1
=> 25k²+ 40k+ 16 chia 5 dư 0+0+1= 1
=> a² chia 5 dư 1
tick mình nha
PT
1
CM
21 tháng 5 2019
Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)
Ta có: a 2 = 5 k + 4 2
= 25 k 2 + 40k + 16
= 25 k 2 + 40k + 15 + 1
= 5(5 k 2 + 8k +3) +1
Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5(5 k 2 + 8k + 3) ⋮ 5
Vậy a 2 = 5 k + 4 2 chia cho 5 dư 1. (đpcm)
A
2
27 tháng 8 2021
Vì a ko chia hết cho 5
⇒ a có dạng 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
Với a=5k+1 ⇒ a2=(5k+1)2=25k2+10k+1=5(5k2+2k)+1 dư 1
Với a=5k+2 ⇒ a2=(5k+2)2=25k2+20k+4=5(5k2+4k)+4 dư 4
Với a=5k+3 ⇒ a2=(5k+3)2=25k2+30k+9=5(5k2+6k+1)+4 dư 4
Với a=5k+4 ⇒ a2=(5k+4)2=25k2+40k+16=5(5k2+8k+3)+1 dư 1
NN
1
NT
Cho A( x ) = x3 + mx + n ( n ; m thuộc Z ). Tìm m và n biết A : ( x - 1 ) dư 4 và A : ( x + 1 ) dư 6
2
22 tháng 10 2019
cách 2 nếu chưa học bezout
Mà \(A\left(x\right):\left(x-1\right)\)dư 4\(\Rightarrow m+n+1=4\)
\(\Rightarrow m+n=3\left(1\right)\)
Mà \(A\left(x\right):\left(x+1\right)\)dư 6\(\Rightarrow n-m-1=6\)
\(\Rightarrow n-m=7\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+m=3\\n-m=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=5\\m=-2\end{cases}}}\)
Vậy n=5 và m=-2
22 tháng 10 2019
Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(A\left(x\right)\)chia x-1 dư 4 \(\Rightarrow A\left(1\right)=4\)
\(\Rightarrow1+m+n=4\)
\(\Rightarrow m+n=3\left(1\right)\)
\(A\left(x\right)\)chia x+1 dư 6 \(\Rightarrow A\left(-1\right)=6\)
\(\Rightarrow-1-m+n=6\)
\(\Rightarrow-m+n=7\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=3\\-m+n=7\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n=5\\m=-2\end{cases}}\)
Vậy n=5 và m=-2
a:5 dư r thì a2:5 dư r2tức là dư 1 (dư 16)
Gọi a : 5 = x (dư 4) (x \(\in\)N*)
=> a = 5x + 4
=> a2 = (5x + 4)2
=> a2 = 25x2 + 40x + 16
=> a2 = (25x2 + 40x + 15) + 1
=> [ (25x2 + 40x + 15) + 1 ] : 5
Ta thấy (25x2 + 40x + 15) \(⋮\)5 (với mọi x)
Mà theo chứng minh trên: (25x2 + 40x +15) + 1
=>[ (25x2 + 40x + 15) + 1) ] : 5 dư 1
Vậy a2 : 5 dư 1 (Điều phải chứng minh)