Question

[Nguyễn Thị Diệp Oanh]

cho A =n(n-1).(n+1).(n^2+1) 

Chứng minh rằng Achia hết cho 10

Answer 1

[Hiếu]

\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

=> \(A=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4\right)+n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\cdot5\)

=> \(A=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+n\left(n-1\right)\left(n+1\right).5\)

Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 5 => chia hết cho 2.5=10 

n(n+1)(n-1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => 5n(n+1)(n-1) chia hết cho 2.5=10 

=> A chia hết cho 10 đpcm