K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
0
12 tháng 6 2016
Gọi: \(A=n^2+4\)và \(B=n^2+16\)
Ta có: \(A=n^2+4=n^2-1+5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\)(1)
và \(B=n^2+16=n^2-4+20=\left(n-2\right)\left(n+2\right)+20\)(2)
Vì A;B là số nguyên tố nên từ (1) và (2) suy ra: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)và \(\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)không chia hết cho 5.
Mặt khác, tích của 5 số tự nhiên liên tiếp: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)phải chia hết cho 5.
Suy ra n chia hết cho 5. ĐPCM.
T
0
Lời giải:
Giả sử $n+1$ là hợp số. Đặt $n+1=ab$ với \(a,b\geq 2; ab\in\mathbb{Z}\)
Khi đó \(n+1=ab\geq 2a> a+1\Rightarrow a< n\)
\(\Rightarrow n!\vdots a(1)\)
Mà : \(A=n!+1\vdots B\Leftrightarrow n!+1\vdots ab\Rightarrow n!+1\vdots a(2)\)
\((1);(2)\Rightarrow 1\vdots a\Rightarrow a=1\) (vô lý vì $a\geq 2$)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $B$ nguyên tố.
Nguyễn Huy Tú,Akai Haruma,soyeon_Tiểubàng giải