K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
1
BN
18 tháng 3 2017
Giả sử ƯCLN(a,c)=p(p\(\ge1\))
\(\Rightarrow a=p\times a1,c=p\times c1\)(a1,b1 là các số dương và (a1,c1)=1)
Từ đẳng thức ab=cd suy ra a1b=c1d do(a1,c1)=1 nên b\(⋮c1,d⋮a1\), ta có :
b=c1q và d=a1q(q\(\in Z^+\))
Từ đó suy ra : \(a^n+b^n+c^n+d^n=\left(a1^n+c1^n\right)\left(p^n+q^n\right)\)
do p\(\ge1,q\ge1\) nên p^n+q^n >=2 và a1,c1 là các số dương nên a^n+b^n+c^n+d^n là hợp số
17 tháng 9 2017
xét (2a+3b)(2b+3a)=\(4ab+6b^2+9ab+6a^2=6\left(a^2+b^2\right)+13ab\)
mặ khác ta có \(13ab⋮13\)\(a^2+b^2⋮13\left(gt\right)\Rightarrow6\left(a^2+b^2\right)⋮13\)\(\Rightarrow\left(2a+3b\right)\left(2b+3a\right)⋮13\)
\(\Rightarrow\)2a+3b hoặc 2b+3a chia hết cho 13
Lời giải:
Giả sử $n+1$ là hợp số. Đặt $n+1=ab$ với \(a,b\geq 2; ab\in\mathbb{Z}\)
Khi đó \(n+1=ab\geq 2a> a+1\Rightarrow a< n\)
\(\Rightarrow n!\vdots a(1)\)
Mà : \(A=n!+1\vdots B\Leftrightarrow n!+1\vdots ab\Rightarrow n!+1\vdots a(2)\)
\((1);(2)\Rightarrow 1\vdots a\Rightarrow a=1\) (vô lý vì $a\geq 2$)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $B$ nguyên tố.
Nguyễn Huy Tú,Akai Haruma,soyeon_Tiểubàng giải