Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\frac{x^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{y^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{z^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{t^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}\)
\(-\frac{x^{2014}}{a^2}-\frac{y^{2014}}{b^2}-\frac{z^{2014}}{c^2}-\frac{t^{2014}}{d^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{x^{2014}}{a^2}\right)+\left(\frac{y^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{y^{2014}}{b^2}\right)+\left(\frac{z^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{z^{2014}}{c^2}\right)\)
\(+\left(\frac{t^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{t^{2014}}{d^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2014}.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^{2014}.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{b^2}\right)+\)
\(z^{2014}.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{c^2}\right)+t^{2014}.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{d^2}\right)=0\)
vì a2,b2,c2,d2 lớn hơn hoặc bằng 0
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{a^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{b^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{c^2}\ne0\end{cases}}và....\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{d^2}\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^{2014}=0\\y^{2014}=0\\z^{2014}=0\end{cases}}và..t^{2014}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}và...t=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x^{2015}=0\\y^{2015}=0\\z^{2015}=0\end{cases}}và..t^{2015}=0\Rightarrow x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}+t^{2015}=0\)
vậy \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}+t^{2015}=0\)
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
Ta có : \(\frac{a+2014}{a-2014}=\frac{a+2015}{a-2015}\)
\(\Rightarrow\left(a+2014\right)\left(a-2015\right)=\left(a-2014\right)\left(a+2015\right)\)
\(\Rightarrow a^2-a-2014.2015=a^2+a-2014.2015\)
\(\Leftrightarrow a^2-a=a^2+a\)
=> a2 - a2 - a = a
=> -a = a
=> 0 = a + a
=> 2a = 0
=> a = 0
Vậy \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}\) (đpcm)
Gỉa sử : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac< ab+bc\)
\(< =>ac< bc< =>a< b\)(đpcm)
Gỉa sử : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac>ab+bc\)
\(< =>ac>bc< =>a>b\)(đpcm)
Ta có:
\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\in Z\Rightarrow x+1\inƯ\left(1\right)\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)
\(+,x=0;\Rightarrow\frac{x}{x+1}=0\left(tm\right);+,x=-2\Rightarrow\frac{x}{x+1}=\frac{-2}{-1}=2\left(tm\right)\)
Vậy: x E {0;2}
b, \(\frac{a}{2010}=\frac{b}{2012}=\frac{c}{2014}\Rightarrow a=2010k;b=2012k;c=2014k\left(k\in Z\right)\)
\(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\frac{\left(-4k\right)^2}{4}=\frac{16k^2}{4}=4k^2\)và: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(-2k\right)\left(-2k\right)=4k^2\)
\(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)\(\left(ĐPCM\right)\)
c, Ta có:
\(25-y^2=8.x^2\Rightarrow25-y^2⋮8\Rightarrow y^2:8\left(dư1\right)\left(y\le5\right)\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)
Ta lần lượt thử ta thấy:
\(25-y^2=8.x^2\left(tm\right)\Leftrightarrow y=5\Rightarrow x=0\)
Vậy: y=5;x=0
Bài này dài lắm. mk chỉ gợi ý thôi nhé. nhớ k
Bạn hãy xét hai th là a<b và a>b. Nếu a<b => a/b < 1
Sau đó lấy 1 trừ đi a/b và 1 trừ đi a+2014/b+2014
So sánh hai phần bù, phần nào lớn hơn thì số đó nhỏ hơn
Tương tự khi a>b
bạn đưa về cùng mẫu rồi so sánh tử( vì b.(b+2014)>0)