Question

[Anh Nguyen]

Cho a, b thuộc N. CMR nếu 5a + 3b và 23a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012

Answer 1

[Dao Nguyen Hoang]

công một lượng nào đó sau đó biến đổi là đc

Answer 2

[Nguyễn Tuấn Minh]

5a+3b chia hết cho 2012  =>23(5a+3b) chia hết cho 2012 =>115a+69b chia hết cho 2012 (1)

23a+8b chia hết cho 2012 =>5(23a+8b) chia hết cho 2012 =>115a+40b chia hết cho 2012 (2)

Lấy (1)-(2) => 29b chia hết cho 2012

=>b chia hết cho 2012( vì (29;2012)=1)

Có b chia hết cho 2012  => 3b chia hết cho 2012 =>5a chia hết cho 2012  => a chia hết cho 2012 ( vì (5;2012)=1)

Vậy a và b đều chia hết cho 2012