Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2a^2+3ab+2b^2=2\left(a-b\right)^2+7ab....\) chia hết cho 7=> a-b chia hết cho 7
=> (a-b)(a+b) chia hết cho 7 hay a2-b2 chia hết cho 7.
sao từ a-b chia hết cho 7 lại suy r dc (a-b)(a+b) cũng thế v bn
p=a^2+b^2 (1)
p là số nguyên tố, p-5 chia hết 8 => p lẻ >=13 và a,b có 1 chẵn 1 lẻ
A=a.x^2-b.y^2 chia hết cho p, nên có thể viết A = p(c.x^2 -d.y^2) với c,d phải nguyên
và c.p = a và d.p = b
thay (1) vào ta thấy c=a/(a^2+b^2) cần nguyên là vô lý vậy A muốn chia hết cho p <=> x và y cùng là bội số của p
Đặt \(p=8k+5\left(đk:K\in N\right)\)
Vì: \(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮\left(ax^2-by^2\right)\)
\(\Rightarrow a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}⋮p\)
Mà \(a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}\)\(=\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right).x^{8k+4}-b^{4k+2}\)\(\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)
Ta lại có: \(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮p\) ; p<d nên \(x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)
Làm tiếp đi
1/ \(4\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2+3b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow2a-b⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2⋮9\)
\(\Rightarrow3b^2⋮9\)
\(\Rightarrow b⋮3\)
\(\Rightarrow a⋮3\)
Ta có:\(P-5⋮8\)
\(\Rightarrow P\) có dạng 8k+5(\(k\in N\))
Ta có:\(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮ax^2-by^2⋮p\)(1)
Mặc khác:\(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}=x^{8k+4}\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right)-b^{4k+2}\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)
Lại có:\(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮a^2+b^2=P\)
Từ (1) \(\Rightarrow b^{4k+2}\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)⋮p\)
Mà p là snt và b<p\(\Rightarrow x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)(2)
Giả sử \(x⋮p\Rightarrow y⋮p\)
Giả sử x không chia hết cho p
Thì theo định lí fecma ta có:
\(x^{8k+4}=x^{p-1}\equiv1\)(mod p);\(y^{8k+4}\equiv1\)(mod p)
\(\Rightarrow x^{8k+4}+y^{8k+4}\equiv2\)(mod p) mà p>2=>mâu thuẫn với (2)
=>đpcm