Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1 là :từ a/x + b/y + c/z =0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy=0 (1)
vì x/a + y/b + z/c =1 (gt) suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 = 1^2 . suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + yz/bc + xz/ac) =1
suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2[(ayz+bxz+cxy)/abc = 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 (đpcm)
Có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)
\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
Lại có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1-2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1-2\cdot\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1-2\cdot\frac{0}{abc}=1\)
=>đpcm
Ta có : \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(z+x\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\left(y+z\right)^2\\y^2=\left(z+x\right)^2\\z=\left(x+y\right)^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2=a\left(y+z\right)^2+b\left(z+x\right)^2+c\left(x+y\right)^2\)
\(=ay^2+az^2+bz^2+bx^2+cx^2+cy^2+2\left(ayz+bzx+cxy\right)\)
\(=x^2\left(b+c\right)+y^2\left(c+a\right)+z^2\left(a+b\right)+2\left(ayz+bzx+cxy\right)\left(1\right)\)
Từ \(a+b+c=0\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{cases}}\)
Thay vào \(\left(1\right)\), ta được :
\(ax^2+by^2+cz^2=-ax^2-by^2-cz^2+2\left(ayz+bzx+cxy\right)\)
Ta có : \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)\(\Rightarrow ayz+bzx+cxy=0\)
\(\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2=-ax^2-by^2-cz^2\)
\(\Rightarrow2\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=0\)
\(\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2=0\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\cdot\frac{xyc+yza+zxb}{abc}=1\)
Mà \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Leftrightarrow\frac{yza+zxb+xyc}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow yza+zxb+xyc=0\)
\(\Rightarrow A=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{bcx+acy+abz}{abc}=0\)
\(\Rightarrow bcx+acy+abz=0\)
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)^2=2^2\)
\(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\left(\frac{ab}{xy}+\frac{bc}{yz}+\frac{ac}{xz}\right)=4\)
\(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\frac{abz+bcx+acy}{xyz}=4\)
\(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\frac{0}{xyz}=4\)
\(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=4\)
Vậy \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=4\)
Sai đề rồi bạn ơi
Nếu đề là thế này thì mình ms làm được:
Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\).CMR:\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
có thể đề như này : cho x/a+y/b+z/c=0 CM: (x/a)^3+(y/b)^3+(z/c)^3=(3xyz)/abc
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\\ \Rightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\\ \Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\left(1\right)\)
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\\ \Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2\left(cxy+bxz+ayz\right)}{abc}=1\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 suy ra điều cần chứng minh