Question

[vũ thị ánh dương]

Cho a, b, c thỏa : 

\(abc=1\) và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Chứng minh rằng : \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

thanks mn 

Answer 1

[shitbo]

Mai mk giup cho nhe

Answer 2

[Thanh Tùng DZ]

đơn giản : 

a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c

\(a+b+c=\frac{ab+bc+ac}{abc}\)

Mà abc = 1 nên a + b + c = ab + bc + ac

cần chứng minh : ( a - 1 ) ( b - 1 ) ( c - 1 ) = 0

xét ( a - 1 )( b - 1 )( c - 1 ) = ( ab -a - b + 1 ) ( c - 1 )

= abc -ab - ac + a - bc + b + c - 1

= ( abc - 1 ) + ( a + b + c ) - ( ab + bc + ac )

= 0