Question

[Giúp Với]

Cho a, b, c \(\ne\) 0 thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\) Tính \(M=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)

=> \(\dfrac{abc}{ac+bc}=\dfrac{abc}{ab+ac}=\dfrac{abc}{bc+ab}\)

=> ac + bc = ab + ac = bc + ab (do abc \(\ne0\))

=> ac + bc - ab - ac = 0

=> bc - ab = 0

=> b(c - a) = 0

Mà b \(\ne0\) nên c - a = 0 => c = a

Tương tự ta có: a = b

Từ đó có: a = b = c

Thay vào M được:

\(M=\dfrac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)