Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt trùng phương khi có 4 nghiệm thì chúng luôn là 2 cặp nghiệm đối nhau
Giả sử \(0< x_1< x_2\) là 2 nghiệm dương của pt thì \(-x_2< -x_1\) là 2 nghiệm âm của pt
Do các nghiệm lập thành CSC nên:
\(x_1-\left(-x_1\right)=x_2-x_1\Rightarrow x_2=3x_1\) \(\Rightarrow x_2^2=9x_1^2\)
Đặt \(x^2=t\Rightarrow t^2-2\left(m+4\right)t+m^2+8=0\) (1)
Ta cần tìm m để (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn \(t_2=9t_1\)
\(\Delta'=8m+8>0\Rightarrow m>-1\)
\(t_1+t_2>0\Rightarrow m>-4\) (tích 2 nghiệm hiển nhiên dương ko cần xét)
Kết hợp Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m+8\\t_2=9t_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\frac{m+4}{5}\\t_2=\frac{9\left(m+4\right)}{5}\end{matrix}\right.\)
Lại thay vào Viet:
\(\Leftrightarrow\left(\frac{m+4}{5}\right)\left(\frac{9\left(m+4\right)}{5}\right)=m^2+8\Leftrightarrow9\left(m+4\right)^2=25\left(m^2+8\right)\)
Bạn tự giải pt bậc 2 này nhé
Do 3 số đầu là các số hạng liên tiếp của 1 CSC
\(\Rightarrow2\left(2x+3y\right)=5x-y+x+2y\)
\(\Leftrightarrow2x-5y=0\) \(\Rightarrow x=\frac{5y}{2}\)
Do các số sau là số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân
\(\Rightarrow\left(xy+1\right)^2=\left(y+1\right)^2\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{5y^2}{2}+1\right)^2=\left(y+1\right)^2\left(\frac{5y}{2}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y+1\right)\left(\frac{5y}{2}-1\right)=\frac{5y^2}{2}+1\\\left(y+1\right)\left(\frac{5y}{2}-1\right)=-\frac{5y^2}{2}-1\end{matrix}\right.\)
Bạn tự khai triển và giải 2 trường hợp này, chỉ là pt bậc 1 sau khi rút gọn
1: Để a;2a+1;5a-2 lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}a=2\left(2a+1+5a-2\right)\\2a+1=2\left(a+5a-2\right)\\5a-2=2\left(a+2a+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(7a-1\right)=a\\2\left(6a-2\right)=2a+1\\5a-2=2\left(3a+1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}14a-2=a\\12a-4-2a-1=0\\5a-2-6a-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{13}\\a=\dfrac{5}{12}\\a=-4\end{matrix}\right.\)
2:
Để ba số này lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}2b-1=2\left(2b+2-b\right)\\2b=2\left(2b-1+2-b\right)\\2-b=2\left(2b-1+2b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2b-1=2\left(b+2\right)\left(loại\right)\\2b=2\left(b+1\right)\left(loại\right)\\2-b=2\left(4b-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>8b-2=2-b
=>9b=4
=>b=4/9
Đặt t = x2.
Khi đó ta có phương trình: t2 – 10t + 2m2 + 7m = 0.
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
+ Với điều kiện trên thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1, t2(t1 < t2).
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là :
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi
Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 10 ; t1.t2 = 2m2 + 7m.
⇒ Ta có hệ phương trình:
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện nên đều có thể nhận được.
Do đó:
Đây nhé b ơi
VP = 4b2 + c2 + 4bc = (a +c)2 + c2 + 4bc = a2 + 2ac + 2c2 + 4bc = a2 + c(2a + 2c + 4b) = a2 + c(4b + 4b) = a2 + 8bc (đpcm)